Можно ли данному графу нарисовать «одним перекрестком» при условии, что степень вершины B равна 5, степень вершины

Ян

64

Для того, чтобы определить, можно ли данному графу нарисовать "одним перекрестком", нужно учесть степени вершин. "Одним перекрестком" можно нарисовать только те графы, в которых все степени вершин равны 2. В данной задаче, степень вершины B равна 5, степень вершины C равна 9 и степень вершины P также должна быть равна X.

Известно, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер, так как каждое ребро соединяет две вершины и увеличивает степень каждой из них на 1. Поэтому, сумма степеней вершин равна 2 * количество ребер.

По условию, степень вершины B равна 5, степень вершины C равна 9, а степень вершины P равна X. Обозначим общее количество ребер графа как Y. Тогда уравнение для суммы степеней вершин можно записать следующим образом:

5 + 9 + X = 2Y (1)

Также, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер:

5 + 9 + X = 2 * Y (2)

Теперь давайте продолжим решение задачи.

Для определения, можно ли данному графу нарисовать "одним перекрестком", нужно решить уравнение (2) относительно Y и проверить, будет ли Y содержать только целочисленные значения.

Подставляя значения степеней вершин, получим:

5 + 9 + X = 2 * Y

14 + X = 2 * Y

X = 2Y - 14 (3)

Теперь, чтобы определить, есть ли целочисленные значения Y, подставим различные числа вместо Y в уравнение (3) и проверим, будут ли значения X целыми числами.

Пусть Y = 7:

X = 2 * 7 - 14 = 0

Пусть Y = 8:

X = 2 * 8 - 14 = 2

Пусть Y = 9:

X = 2 * 9 - 14 = 4

Пусть Y = 10:

X = 2 * 10 - 14 = 6

Пусть Y = 11:

X = 2 * 11 - 14 = 8

И так далее.

Можно увидеть, что значения X являются целыми числами при каждом целочисленном значении Y, начиная с Y = 7. Поэтому, можно заключить, что для данного графа с заданными степенями вершини P можно нарисовать "одним перекрестком".