Можно ли на плоскости нарисовать n углов таким образом, чтобы каждые 187 углов имели одну общую точку, но в то же время

Александр

27

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим случаи, когда n равно 1, 2 и 3, и попытаемся найти закономерность.

1. Если n = 1, то мы имеем только один угол. В этом случае все 187 углов имеют общую точку - центр этого угла. Однако, существует точка на плоскости, не принадлежащая этому углу.

2. Если n = 2, у нас есть два угла. Пусть центры этих углов будут A и B. В этом случае, для того чтобы каждые 187 углов имели одну общую точку, мы можем взять точку C на пересечении прямой AB и отрезка AC так, чтобы прямая BC служила прямой симметрии для всех углов, создавая тем самым общую точку. Однако, можно заметить, что угол A и угол B не могут образовывать эту симметрию и, следовательно, имеется точка, не принадлежащая ни одному из двух углов.

3. Если n = 3, у нас есть три угла. Пусть центры этих углов будут A, B и C. В этом случае, для того чтобы каждые 187 углов имели одну общую точку, мы можем рассмотреть точку D на пересечении прямых AB и AC так, чтобы прямые BD и CD служили прямыми симметрии для всех углов, создавая общую точку. Таким образом, в этом случае все углы могут образовывать общую точку, а значит существует рисунок, удовлетворяющий условиям задачи.

Таким образом, обобщая рассмотренные случаи, можно сделать вывод, что для любого n меньше или равного 3, существует рисунок, на котором можно нарисовать n углов таким образом, чтобы каждые 187 углов имели одну общую точку, но при этом будет существовать точка, не принадлежащая ни одному из углов.

Рекомендуется приводить красочные иллюстрации, чтобы помочь школьнику лучше представить себе решение.