Можно ли нарисовать выпуклый четырехугольник, у которого все стороны больше двух его диагоналей?

Алексеевич

59

Да, можно нарисовать выпуклый четырехугольник, у которого все стороны больше двух его диагоналей. Рассмотрим следующее пошаговое решение:

Шаг 1: Представьте себе прямоугольник ABCD, где AB и CD - это стороны прямоугольника, а AC и BD - его диагонали. Поскольку мы хотим, чтобы все стороны четырехугольника были больше двух его диагоналей, нам нужно изменить длину сторон и диагоналей.

Шаг 2: Увеличим длину сторон AB и CD так, чтобы они были больше длины диагоналей AC и BD. Для простоты давайте увеличим длину сторон втрое, чтобы получить стороны A"B" и C"D". Теперь каждая из них будет в 3 раза больше, чем диагонали AC и BD.

Шаг 3: Соединим новые вершины A" и C" линией, образующей новую сторону A"C" нашего выпуклого четырехугольника. Теперь мы имеем выпуклый четырехугольник A"BC"D", у которого все стороны, включая A"C", больше длины двух его диагоналей.

Таким образом, да, возможно нарисовать выпуклый четырехугольник, у которого все стороны больше двух его диагоналей.