Можно ли получить ёмкость 5 мкФ, если объединить конденсаторы с ёмкостью C1=4 мкФ, C2=6 мкФ и C3=10 мкФ? Если возможно

Dasha

48

Да, можно получить ёмкость 5 мкФ, объединив данные конденсаторы. Для этого можно использовать сочетание последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Пошаговое решение может выглядеть так:

1. Посмотрите на данные конденсаторы и определите, какие из них можно объединить последовательно, а какие - параллельно.

2. В данной задаче у нас есть 3 конденсатора с ёмкостями C1 = 4 мкФ, C2 = 6 мкФ и C3 = 10 мкФ.

3. Чтобы получить нужную ёмкость, нам необходимо выбрать такие комбинации соединений, которые приведут нас к значению 5 мкФ.

4. Попробуем сначала объединить два конденсатора параллельно. По формуле для параллельного соединения конденсаторов, ёмкость конденсаторов складывается:
\[C_{\text{пар}} = C_1 + C_2\]
Подставляя в формулу значения, получаем:
\[C_{\text{пар}} = 4 \, \mu\text{F} + 6 \, \mu\text{F} = 10 \, \mu\text{F}\]
К сожалению, параллельное соединение этих двух конденсаторов не даст нам искомое значение 5 мкФ.

5. Теперь попробуем объединить конденсаторы последовательно. По формуле для последовательного соединения конденсаторов, обратная ёмкость конденсаторов складывается:
\[\frac{1}{C_{\text{посл}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\]
Подставляя в формулу значения:
\[\frac{1}{C_{\text{посл}}} = \frac{1}{4 \, \mu\text{F}} + \frac{1}{6 \, \mu\text{F}}\]
\[\frac{1}{C_{\text{посл}}} = \frac{3}{12 \, \mu\text{F}} + \frac{2}{12 \, \mu\text{F}}\]
\[\frac{1}{C_{\text{посл}}} = \frac{5}{12 \, \mu\text{F}}\]
Перевернем обе стороны уравнения, чтобы найти значение обратной ёмкости:
\[C_{\text{посл}} = \frac{12 \, \mu\text{F}}{5}\]
\[C_{\text{посл}} = 2.4 \, \mu\text{F}\]
К сожалению, и последовательное соединение этих двух конденсаторов не даст нам искомую ёмкость 5 мкФ.

6. Но у нас остался еще третий конденсатор - C3 = 10 мкФ. Теперь попробуем объединить этот конденсатор с результатом последовательного соединения двух оставшихся конденсаторов.

7. Сложим значения ёмкостей конденсаторов, объединенных параллельно:
\[C_{\text{пар2}} = C_{\text{посл}} + C3\]
Подставляя значения:
\[C_{\text{пар2}} = 2.4 \, \mu\text{F} + 10 \, \mu\text{F}\]
\[C_{\text{пар2}} = 12.4 \, \mu\text{F}\]

8. Таким образом, объединение конденсаторов C2 и C3 параллельно, а затем последовательно соединение этой комбинации с конденсатором C1, позволит получить искомую ёмкость 5 мкФ.

9. Такой способ объединения максимально расширяет набор возможных комбинаций соединений конденсаторов и позволяет достигнуть данной ёмкости.

10. Важно также отметить, что в реальных условиях могут возникать погрешности, вызванные внутренним сопротивлением конденсаторов и прочими факторами, поэтому реальное значение ёмкости может отличаться от идеального.