Можно ли построить многоугольник, у которого угол равен: 1) 175 градусов; 2) 110 градусов?

Artem_563

13

Конечно, я могу дать вам подробный ответ на ваш вопрос о построении многоугольников с данными углами.

1) Для начала рассмотрим угол в 175 градусов. Для того чтобы узнать, можно ли построить многоугольник с таким углом, мы можем воспользоваться следующей формулой: сумма углов в многоугольнике равна \( (n-2) \times 180^\circ \), где \( n \) - число сторон (и углов) в многоугольнике.

Подставим значение угла в формулу: \( (n-2) \times 180^\circ = 175^\circ \). Разделим обе части на 180: \( n - 2 = \frac{175}{180} \). Далее, добавим 2 к обеим частям: \( n = \frac{175}{180} + 2 \).

Выполнив вычисления, мы получим \( n \approx 2,9722 \). Поскольку количество сторон (и углов) в многоугольнике должно быть целым числом, мы не можем построить многоугольник с углом в 175 градусов.

2) Теперь рассмотрим угол в 110 градусов. Снова воспользуемся формулой для суммы углов в многоугольнике: \( (n-2) \times 180^\circ \).

Подставим значение угла: \( (n-2) \times 180^\circ = 110^\circ \). Разделим обе части на 180: \( n - 2 = \frac{110}{180} \). Добавим 2 к обеим частям: \( n = \frac{110}{180} + 2 \).

Выполнив вычисления, мы получим \( n \approx 2,6111 \). Снова мы не можем построить многоугольник с углом в 110 градусов, так как число сторон (и углов) должно быть целым.

Итак, ответ на ваш вопрос: нет, невозможно построить многоугольники, у которых углы равны 175 или 110 градусам.