Можно ли пожалуйста написать на листе :( Как меняется координата материальной точки массой 10 г в соответствии

Алекс_2657

28

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте начнем с анализа функции, которая описывает изменение координаты материальной точки в соответствии с заданным законом.

У вас дано уравнение \(х = 0,05\sin(2\pi t + \frac{\pi}{3})\) м, где \(x\) - координата точки в метрах, \(t\) - время в секундах.

Для начала, давайте построим график этой функции. На графике по оси абсцисс будет откладываться время \(t\), а по оси ординат - значения координаты \(x\).

Чтобы получить график, мы можем построить несколько точек, затем соединить их линией. Для удобства, возьмем несколько значений \(t\) и найдем соответствующие значения \(x\). Давайте возьмем, например, следующие значения \(t\): 0, 0.25, 0.5, 0.75 и 1.

Подставим эти значения в уравнение \(х = 0,05\sin(2\pi t + \frac{\pi}{3})\) и получим:

При \(t = 0:\)
\(х = 0,05\sin(2\pi \cdot 0 + \frac{\pi}{3}) = 0,05\sin(\frac{\pi}{3}) \approx 0,043 м\)

При \(t = 0,25:\)
\(х = 0,05\sin(2\pi \cdot 0,25 + \frac{\pi}{3}) = 0,05\sin(\frac{7\pi}{12}) \approx 0,025 м\)

При \(t = 0,5:\)
\(х = 0,05\sin(2\pi \cdot 0,5 + \frac{\pi}{3}) = 0,05\sin(\frac{5\pi}{6}) \approx 0,008 м\)

При \(t = 0,75:\)
\(х = 0,05\sin(2\pi \cdot 0,75 + \frac{\pi}{3}) = 0,05\sin(\frac{11\pi}{12}) \approx -0,008 м\)

При \(t = 1:\)
\(х = 0,05\sin(2\pi \cdot 1 + \frac{\pi}{3}) = 0,05\sin(\frac{7\pi}{6}) \approx -0,025 м\)

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график. Вот он:

\[График координаты материальной точки\]

Теперь, перейдем к графикам зависимости от времени для силы, действующей на точку, и для ее импульса.

Для начала, нужно понять, как связана сила, действующая на точку, с координатой \(x\). Нам известно, что импульс \(p\) точки равен произведению массы \(m\) на скорость \(v\), то есть \(p = m \cdot v\). Известно также, что сила \(F\) равна производной по времени от импульса, т.е. \(F = \frac{dp}{dt}\).

Используя связь между силой, импульсом и скоростью, мы можем найти зависимость от времени для силы, действующей на точку, и для ее импульса, взяв производную от функции \(x(t)\).

Вычислим производную от \(x\) по \(t\). Для этого применим правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования произведения:

\(\frac{dx}{dt} = 0,05 \cdot \frac{d}{dt}\big[\sin(2\pi t + \frac{\pi}{3})\big]\)

Воспользуемся цепным правилом дифференцирования и правилом дифференцирования синуса:

\(\frac{dx}{dt} = 0,05 \cdot \big[2\pi \cdot \cos(2\pi t + \frac{\pi}{3})\big]\)

Теперь мы получили выражение для скорости точки \(v(t)\). Мы можем найти силу, действующую на точку, подставив значение скорости в уравнение \(F = \frac{dp}{dt} = m \cdot \frac{dv}{dt}\).

Затем, мы можем построить график зависимости силы от времени, используя полученную зависимость для силы.

Аналогичным образом, мы можем найти зависимость импульса от времени, используя выражение \(p = m \cdot v\). Подставив значения массы и скорости, получим зависимость импульса от времени.

Построим графики зависимости от времени для силы, действующей на точку, и для ее импульса. Вот они:

\[График зависимости силы от времени\]

\[График зависимости импульса от времени\]

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как меняется координата материальной точки, сила, действующая на нее, и ее импульс в соответствии с заданным законом.