Какую высоту h достигнет груз массой 100 г, когда пружина динамометра будет растянута на 7,5 см? Как проверить

Anastasiya

47

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука.

Закон Гука устанавливает линейную зависимость пружинной силы \( F \) от величины деформации пружины \( x \). Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot x, \]

где \( k \) - коэффициент упругости пружины, \( x \) - деформация пружины.

В задаче дана длина растянутой пружины \( x_0 = 7,5 \) см (или \( x_0 = 0,075 \) м), масса груза \( m = 100 \) г (или \( m = 0,1 \) кг).

Перейдем к решению поставленных вопросов:

1. Высота \( h \), на которую поднимется груз при растяжении пружины, можно найти, воспользовавшись основным законом сохранения механической энергии.

Когда пружина растягивается на длину \( x_0 \), она приобретает потенциальную энергию упругой деформации. По закону сохранения механической энергии эта энергия преобразуется в потенциальную энергию положения груза на высоте \( h \).

Потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется формулой:

\[ E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k x_0^2, \]

а потенциальная энергия положения груза на высоте \( h \) определяется формулой:

\[ E_{\text{пол}} = m g h, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Согласно закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия упругой деформации равна потенциальной энергии положения груза:

\[ \frac{1}{2} k x_0^2 = m g h. \]

Таким образом, чтобы найти высоту \( h \), нужно решить данное уравнение относительно \( h \).

2. Для проверки результатов расчета экспериментально можно воспользоваться динамометром.

Первым шагом необходимо измерить изначальную длину пружины, то есть ее длину без груза. Пусть эта длина будет обозначена как \( l \).

Затем при помощи динамометра необходимо измерить силу \( F \), с которой пружина динамометра растянута на длину \( x_0 \).

Далее, используя закон Гука, можно найти коэффициент упругости пружины:

\[ k = \frac{F}{x_0}. \]

Сначала измерим массу груза \( m \). Затем, подвесим груз на пружину и измерим деформацию пружины \( x \), то есть ее удлинение.

Используя формулу закона Гука, можно найти деформацию пружины при подвесе груза:

\[ x = \frac{m g}{k}, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, вычисленное значение деформации \( x \) должно совпадать с измеренным значением деформации \( x \).

Если вычисленное значение деформации близко к измеренному, это будет свидетельствовать о правильности расчета и его соответствии результатам эксперимента.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи и способы проверки результатов расчета экспериментально. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!