Можно ли с помощью 6 взвешиваний найти монету, вес которой равен вашей, среди 100 монет, выложенных по возрастанию
Можно ли с помощью 6 взвешиваний найти монету, вес которой равен вашей, среди 100 монет, выложенных по возрастанию веса?
Luna_V_Oblakah 67
Конечно! Давайте рассмотрим данную задачу более детально.У нас есть 100 монет, и наша задача найти монету, вес которой равен нашему весу. При этом у нас есть доступ к весам монет и возможность производить взвешивания.
Для решения этой задачи нам понадобятся взвешивания на весах. Давайте составим план решения:
1. Разделим все монеты на три группы: по 33 монеты в каждой группе, и одну оставшуюся (остаток от деления).
2. Взвесим две группы по 33 монеты на весах.
- Если обе группы весят одинаково, значит искомая монета находится в оставшейся группе из 33 монеты.
- Если одна из групп весит больше другой, значит искомая монета находится в одной из этих двух групп.
3. Добавим к уже взвешенной группе 33 монеты оставшейся группы и снова взвесим две группы на весах.
- Если второе взвешивание показывает равные результаты, значит искомая монета находится среди 33 монет, добавленных к уже взвешенной группе.
- Если одна из групп весит больше другой, значит искомая монета находится в одной из этих двух групп.
4. Разделим группу из 33 монеты на две части по 17 монет.
5. Проведем третье взвешивание, взвесив две группы по 17 монет.
- Если результаты взвешивания равны, значит искомая монета находится среди оставшихся 17 монет.
- Если одна из групп весит больше другой, значит искомая монета находится в одной из этих двух групп.
6. В последнем шестом взвешивании взвесим 8 монет из группы, в которой находится искомая монета. Для этого разделим эту группу на три части по 3 монеты и одну оставшуюся.
- Если результаты взвешивания равны, значит искомая монета находится среди оставшихся 3 монет.
- Если одна из групп весит больше другой, значит искомая монета находится в одной из этих двух групп.
Таким образом, с помощью 6 взвешиваний мы сможем найти монету, вес которой равен нашему весу, среди 100 монет.
Важно отметить, что доказательство данного метода основано на использовании бинарного поиска. Предполагается, что все монеты, кроме искомой, одинакового веса, истинность этого предположения важно проверять в реальной ситуации.