Можно ли создать фигуру с симметрией оси, используя 27 девятиклеточных гребешков? Гребешки могут быть повернуты

Тигресса

47

Да, можно создать фигуру с симметрией оси, используя 27 девятиклеточных гребешков. Для этого нам понадобится 3 гребешка на каждую сторону оси симметрии, и всего у нас будет использовано 6 гребешков для создания оси симметрии.

Для начала, представим каждый гребешок как девятиместную сетку. Обозначим верхнюю ячейку каждого гребешка как "X", а остальные ячейки обозначим как "-", чтобы было проще представить форму каждого гребешка. Выше представлена схема каждого гребешка:

\[
\begin{align*}
&\begin{matrix}
X & - & - \\
X & - & - \\
X & - & -
\end{matrix}
&&
\begin{matrix}
- & X & - \\
- & X & - \\
- & X & -
\end{matrix}
&&
\begin{matrix}
- & - & X \\
- & - & X \\
- & - & X
\end{matrix}
\\
&\begin{matrix}
X & X & X \\
- & - & - \\
- & - & -
\end{matrix}
&&
\begin{matrix}
- & - & - \\
X & X & X \\
- & - & -
\end{matrix}
&&
\begin{matrix}
- & - & - \\
- & - & - \\
X & X & X
\end{matrix}
\end{align*}
\]

Теперь рассмотрим каждую сторону оси симметрии:

1) Вертикальная ось симметрии: возьмем по 3 гребешка и расположим их один над другим. При этом каждая верхняя ячейка (обозначенная "X") будет расположена на каждом гребешке на одной вертикальной линии. Всего у нас будет 3 вертикальные линии с "X". Вот схема для вертикальной оси симметрии:

\[
\begin{matrix}
X & - & - \\
X & - & - \\
X & - & -
\end{matrix}
\]
\[
\begin{matrix}
X & - & - \\
X & - & - \\
X & - & -
\end{matrix}
\]
\[
\begin{matrix}
X & - & - \\
X & - & - \\
X & - & -
\end{matrix}
\]

2) Горизонтальная ось симметрии: по аналогии с вертикальной осью, возьмем по 3 гребешка и расположим их рядом друг с другом. При этом каждая верхняя ячейка (обозначенная "X") будет расположена на каждом гребешке на одной горизонтальной линии. Всего у нас будет 3 горизонтальные линии с "X". Вот схема для горизонтальной оси симметрии:

\[
\begin{matrix}
X & X & X \\
- & - & - \\
- & - & -
\end{matrix}
\quad
\begin{matrix}
- & - & - \\
X & X & X \\
- & - & -
\end{matrix}
\quad
\begin{matrix}
- & - & - \\
- & - & - \\
X & X & X
\end{matrix}
\]

Таким образом, используя 27 девятиклеточных гребешков, которые могут быть повернуты, но не перевернуты, мы можем создать фигуру с симметрией оси.