Можно ли вместить 2020 груш в 210 корзин с грушами, где количество груш в любых двух соседних корзинах отличается

Вечный_Сон

47

Да, конечно! Для начала давайте рассмотрим ситуацию, когда все корзины оказываются заполнены максимально возможным количеством груш. Пусть в самой первой корзине находится \(x\) груш. Тогда во второй корзине будет на 1 грушу больше, так как мы требуем, чтобы количество груш в соседних корзинах отличалось. Итак, во второй корзине будет \(x+1\) груш.

Продолжая эту логику, можно записать количество груш в \(n\)-ой корзине как \(x+n-1\) груш. Когда мы дойдем до последней корзины, \(210\)-й, количество груш в ней будет равно \(x+210-1=x+209\) груш.

Теперь мы можем найти сумму всех груш в корзинах, используя формулу для суммы арифметической прогрессии с первым элементом \(x\) и последним элементом \(x+209\):

\[S = \frac{n}{2}(a + l)\]

где \(n\) - количество элементов в прогрессии (корзины), \(a\) - первый элемент прогрессии (количество груш в первой корзине), \(l\) - последний элемент прогрессии (количество груш в последней корзине).

Подставляя значения, получаем:

\[2020 = \frac{210}{2}(x + x + 209)\]
\[2020 = 105(2x + 209)\]
\[2020 = 210x + 21945\]
\[210x = 2020 - 21945\]
\[210x = -19925\]
\[x = \frac{-19925}{210}\]
\[x \approx -94.88\]

Таким образом, получилось отрицательное значение \(x\). Это говорит о том, что невозможно разместить 2020 груш в 210 корзинах с требуемым условием, где количество груш в любых двух соседних корзинах отличается. В такой ситуации количество груш в каждой следующей корзине будет меньше на 1, что приведет к уменьшению общего количества груш.