Можно попросить вас о решении задачи? Хорда соединяет две точки на кривой y = x^2-4x+8, абсциссы этих точек равны

Valera

22

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте найдем координаты двух точек, которые соединяет хорда на данной кривой y = x^2 - 4x + 8 с абсциссами 2 и 4.

Для абсциссы 2, можем подставить значения в уравнение и найти соответствующую ординату:
y = (2)^2 - 4(2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4.

Таким образом, первая точка будет координатами (2, 4).

Аналогичным образом для абсциссы 4:
y = (4)^2 - 4(4) + 8 = 16 - 16 + 8 = 8.

Вторая точка будет иметь координаты (4, 8).

Используя эти две точки, мы можем найти угловой коэффициент хорды. Угловой коэффициент (a) линии, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), определяется как a = (y2 - y1) / (x2 - x1).

В нашем случае, координаты первой точки (x1, y1) это (2, 4), а координаты второй точки (x2, y2) это (4, 8).
Используя эти значения, угловой коэффициент хорды будет:
a = (8 - 4) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2.

Теперь мы знаем угловой коэффициент хорды, чтобы найти уравнение касательной, параллельной этой хорде, нам нужно найти точку на кривой y = x^2 - 4x + 8, через которую будет проходить касательная.

Для этого нам понадобится использовать формулу для нахождения координаты точки касания (x_p, y_p) на кривой для данной абсциссы x_p. Формула имеет вид y_p = x_p^2 - 4x_p + 8.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее абсциссы и ординаты точек на кривой:

y = x^2 - 4x + 8.

И у нас также есть угловой коэффициент хорды a = 2.

Для уравнения касательной, параллельной хорде, угловой коэффициент будет таким же, a = 2.

Теперь нам нужно найти точку (x_p, y_p) на кривой, через которую будет проходить касательная с угловым коэффициентом a = 2.

Для этого мы можем использовать формулу точки касания (x_p, y_p) = (x_0, y_0) - a / (2a) где (x_0, y_0) - это координаты точки на кривой, через которую будет проходить касательная.

Выберем для примера точку (2, 4), которая находится на хорде. Подставим значения в формулу:

(x_p, y_p) = (2, 4) - 2 / (2 * 2) = (2, 4) - 1 / 2 = (2, 4) - 0.5 = (1.5, 3.5).

Таким образом, точка (1.5, 3.5) будет находиться на кривой y = x^2 - 4x + 8 и через нее будет проходить параллельная хорде касательная.

Теперь мы можем получить уравнение касательной с угловым коэффициентом a = 2 и точкой (1.5, 3.5) на этой касательной.

Для этого мы можем использовать формулу уравнения прямой y - y_1 = a(x - x_1), где (x_1, y_1) - координаты точки на касательной.

Подставим значения и получим уравнение:

y - 3.5 = 2(x - 1.5).

Раскроем скобки:

y - 3.5 = 2x - 3.

Далее, избавимся от скобок:

y = 2x - 3 + 3.5.

y = 2x + 0.5.

Итак, уравнение касательной, параллельной хорде на кривой y = x^2 - 4x + 8, будет иметь вид y = 2x + 0.5.

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет каждый шаг. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!