на 6. Какова вероятность того, что трехзначное число, выбранное Валей, будет кратным

Пламенный_Капитан

9

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с тем, что значит "быть кратным". Число \(A\) будет кратным числу \(B\), если \(A\) делится на \(B\) без остатка. В нашем случае, число будет кратным 6, если оно делится на 6 без остатка.

Для того чтобы найти вероятность того, что трехзначное число, выбранное Валей, будет кратным 6, мы должны сначала выяснить сколько всего трехзначных чисел существует.

Трехзначное число может быть от 100 до 999, что означает, что у нас есть 900 трехзначных чисел (как минимум 100 и как максимум 999).

Теперь нам нужно понять сколько из этих чисел кратны 6. Что бы число было кратным 6, оно должно быть кратным и 2, и 3.

Для того чтобы число было кратно 2, оно должно оканчиваться на четное число. В трехзначном числе последняя цифра может быть только одним из чисел: 0, 2, 4, 6 или 8 (а не 1, 3, 5, 7 или 9).

Очевидно, что все числа от 100 до 999, оканчивающиеся на четное число, являются кратными 2. Поскольку у нас есть 5 четных чисел 0, 2, 4, 6 и 8, в таблице умножения 2, можно увидеть, что четные числа повторяются каждые 5 шагов. Таким образом, мы можем сделать вывод, что в полном списке трехзначных чисел ровно \(\frac{5}{10}\) или \(\frac{1}{2}\) чисел будут кратными 2.

Теперь давайте посмотрим, сколько из этих трехзначных чисел также кратны 3. Число будет кратным 3, если сумма его цифр также делится на 3.

Найдем сумму всех цифр, которые могут быть в трехзначном числе. Это сумма цифр от 0 до 9, что составляет 45. Таким образом, сумма цифр в трехзначном числе будет варьироваться от 0 до 27.

По таблице умножения 3, мы видим, что числа, сумма цифр которых кратна 3, значат, что исходные числа кратны 3 (например, 3, 6, 9, 12, 15 и т.д.). Подсчитав числа, мы получим, что существует 9 трехзначных чисел, сумма цифр которых кратна 3.

Таким образом, из наших 900 трехзначных чисел, половина из них (450) будут кратными 2, и из этих чисел только 9 будут также кратными 3.

Теперь можем найти вероятность того, что трехзначное число, выбранное Валей, будет кратным 6. Для этого нам нужно разделить количество чисел, удовлетворяющих этому условию (т.е. 9), на общее количество трехзначных чисел (т.е. 900).