На единичной окружности отметьте точку pb, соответствующую углу a=-p/4. Изобразите на чертеже новые значения sinb

Солнечная_Луна

14

Хорошо! Давайте начнем с постановки задачи. У нас есть единичная окружность, то есть окружность радиусом 1. Мы должны отметить точку \(pb\), которая соответствует углу \(a = -\pi/4\). Затем, на том же чертеже, мы должны изобразить новые значения \(\sin b\) и \(\cos b\).

Для начала, давайте разберемся с понятием угла \(a = -\pi/4\). Угол измеряется в радианах, и обычно мы используем положительные значения для измерения углов против часовой стрелки и отрицательные значения для измерения углов по часовой стрелке. В данной задаче у нас имеется угол \(a = -\pi/4\), что означает, что мы должны измерить угол по часовой стрелке на четверть оборота.

Теперь, чтобы отметить точку \(pb\) на единичной окружности, нам нужно определить координаты этой точки. Мы можем использовать тригонометрические функции \(\sin\) и \(\cos\) для этого.

Угол \(b\) соответствует точке \(pb\) на единичной окружности. Так как радиус окружности равен 1, координаты точки \(pb\) будут \((\cos b, \sin b)\).

Теперь давайте вычислим значение угла \(b\). У нас есть \(a = -\pi/4\), и нам нужно найти \(b\). Для этого мы можем использовать связь между двумя углами на окружности, зная значение \(a\).

Так как \(a\) и \(b\) лежат на одной окружности и у них имеется общий радиус 1, у них есть следующее свойство:

\(\sin a = \sin b\) и \(\cos a = \cos b\)

Таким образом, значение \(\sin b\) будет равно \(\sin a\) (так как \(\sin a = \sin b\)), и значение \(\cos b\) будет равно \(\cos a\) (так как \(\cos a = \cos b\)).

Значения \(\sin a\) и \(\cos a\) можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. В данном случае, так как \(a = -\pi/4\), мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций на специальных углах.

\(\sin(-\pi/4) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\cos(-\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Таким образом, получаем значения:

\(\sin b = \sin a = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\cos b = \cos a = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Теперь давайте изобразим на чертеже наши значения \(\sin b\) и \(\cos b\):

Чертеж:
---------------------------------
В центре чертежа находится точка O, которая представляет собой начало координат (0, 0) и соответствует центру единичной окружности.

На этой окружности отмечена точка Pb, соответствующая углу \(a = -\pi/4\).

Теперь нарисуем точку Pb и обозначим ее координаты (\(\cos b\), \(\sin b\)):

Pb (\(\cos b\), \(\sin b\)) = (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\), -\(\frac{1}{\sqrt{2}}\))
---------------------------------

Таким образом, мы определили координаты точки Pb на единичной окружности, соответствующие углу \(a = -\pi/4\), а также изобразили новые значения \(\sin b\) и \(\cos b\) на чертеже.