На ЕГЭ (задание №5258 в разделе по решению задач ЕГЭ) дан список точек плоскости с целочисленными координатами

Владислав

62

Перед тем, как решить данную задачу, давайте разберемся, что такое координатные четверти и как они связаны с плоскостью.

На плоскости имеются 4 четверти, которые образуются при пересечении осей координат. Четверть номер 1 находится в правом верхнем углу плоскости и содержит точки, у которых обе координаты положительные. Четверть номер 2 находится в левом верхнем углу плоскости и содержит точки, у которых x-координата отрицательная, а y-координата положительная. Четверть номер 3 находится в левом нижнем углу плоскости и содержит точки, у которых обе координаты отрицательные. Четверть номер 4 находится в правом нижнем углу плоскости и содержит точки, у которых x-координата положительная, а y-координата отрицательная.

Теперь перейдем к решению задачи. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1) Переберем все точки из списка и с помощью условной конструкции проверим, в какой четверти они находятся. В этом же процессе будем подсчитывать количество точек в каждой четверти.

2) Создадим 4 переменные, каждая из которых будет хранить количество точек в соответствующей четверти. Начальное значение каждой переменной будет равно нулю.

3) Пройдем по всем точкам из списка и, используя условия внутри цикла, будем увеличивать соответствующие переменные, если точка находится в определенной четверти.

4) Найдем максимальное значение среди переменных, хранящих количество точек в четвертях. Это будет значение m - количество точек в четверти с наибольшим количеством точек.

5) Снова пройдем по точкам в списке и найдем точку, наименее удаленную от осей координат в четверти с наибольшим количеством точек. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\). Для удобства вычислений, возьмем начало координат (0,0) в качестве точки \(a\) и будем на каждом шаге сравнивать расстояние между текущей точкой и точкой \(a\). Если расстояние меньше сохраненного значения, обновим значения \(a\) и \(r\).

6) Финальный результат будет состоять из четырех частей: номер координатной четверти \(k\), количество точек в этой четверти \(m\), точка \(a\) в этой четверти, наименее удаленная от осей координат, и расстояние \(r\) от этой точки до ближайшей оси.

Исходя из вышеизложенного, приступим непосредственно к решению данной задачи.