На изображении номер 1 представлена система объектов, включающая кубик массой 2 кг, две пружины и опору. В этой системе
На изображении номер 1 представлена система объектов, включающая кубик массой 2 кг, две пружины и опору. В этой системе постоянная горизонтальная сила F→, равная 8 Н (согласно рисунку номер 1), приложена к системе. Жёсткости первой и второй пружин равны соответственно k1 = 295 Н/м и k2 = 546 Н/м. Предполагая, что между кубиком и горизонтальной опорой нет трения и система находится в состоянии покоя, требуется найти удлинение первой пружины. (Ответ округлите до десятых долей.)
Малышка 67
Для решения этой задачи, воспользуемся законами Гука и принципом равновесия.Согласно закону Гука, удлинение пружины связано с приложенной силой и жёсткостью пружины следующим соотношением:
\[F = kx\]
где F - сила, действующая на пружину, k - жёсткость пружины и x - удлинение пружины.
В данной задаче, на пружину действует постоянная сила \(F = 8\) Н. Жёсткость первой пружины \(k_1 = 295\) Н/м. Мы хотим найти удлинение первой пружины \(x_1\).
Теперь, рассмотрим силы, действующие на систему.
Поступательное движение системы ограничено опорой и трением отсутствует. Значит, на систему действует сила \(F = 8\) Н, направленная горизонтально.
Эта сила передаётся через первую пружину и перераспределяется между кубиком и второй пружиной. Поскольку система находится в состоянии покоя, горизонтальная сила, действующая на кубик, равна силе \(F = 8\) Н.
По принципу равновесия, горизонтальные силы, действующие на кубик и первую пружину, должны быть равны.
Итак, мы имеем:
\[F = k_1 \cdot x_1\]
Подставляя известные значения:
\[8 = 295 \cdot x_1\]
Делим обе части уравнения на 295:
\[x_1 = \frac{8}{295}\]
Вычисляя это значение, получаем:
\[x_1 \approx 0.0271\] м
Итак, удлинение первой пружины составляет около 0.0271 метра (или округляется до десятых долей, как требуется в задаче).