На какое число нужно умножить векторы, чтобы равенства стали верными в случае, когда точка М делит отрезок

Давид_1478

15

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать известное свойство векторов - свойство пропорциональности.

Пусть вектор AM обозначен как \(\vec{AM}\), вектор MF обозначен как \(\vec{MF}\) и число, на которое нужно умножить векторы, обозначено как \(k\).

Из условия задачи известно, что точка М делит отрезок AF в отношении AM:MF - 1:1. Это означает, что вектор AM можно представить как сумму векторов MF и AF:

\(\vec{AM} = \vec{MF} + \vec{AF}\)

Теперь давайте выполним умножение векторов на число \(k\):

\(k\vec{AM} = k(\vec{MF} + \vec{AF})\)

Так как умножение вектора на число выполняется покоординатно, мы можем представить это выражение в следующей форме:

\(k\vec{AM} = k\vec{MF} + k\vec{AF}\)

Теперь вопрос состоит в том, какое значение \(k\) нужно выбрать, чтобы равенство было верным.

Так как векторы \(\vec{AM}\) и \(\vec{MF}\) находятся в отношении 1:1, то мы можем записать это отношение в виде:

\(\vec{AM} = \vec{MF}\)

Тогда уравнение \(k\vec{AM} = k\vec{MF} + k\vec{AF}\) примет вид:

\(k\vec{AM} = k\vec{AM} + k\vec{AF}\)

Обратите внимание, что каждый вектор в правой части уравнения умножается на одно и то же число \(k\).

Если \(k\) равно положительному числу, то можно сократить \(k\) с обеих сторон уравнения:

\(\vec{AM} = \vec{AM} + \vec{AF}\)

Теперь мы видим, что эта запись будет верной только в том случае, если вектор AF равен нулевому вектору.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: число, на которое нужно умножить векторы, чтобы равенство стало верным, будет равно нулю. То есть \(k = 0\).

Таким образом, ответ записывается в формате «+», и равняется 0: \(k = 0\).