Какое уравнение окружности можно записать, если она проходит через точку 4 на оси Ox и точку 8 на оси Oy, и центр

Dmitrievich

33

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Известно, что окружность проходит через точку (4, 0) на оси Ox и точку (0, 8) на оси Oy. Пусть (h, k) - координаты центра окружности.

1. Шаг: Вспомним уравнение окружности в общем виде:
\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (x, y) - произвольная точка на окружности, а \(r\) - радиус окружности.

2. Шаг: Используем данную информацию, чтобы сформулировать необходимое уравнение окружности.
Так как центр находится на оси Ox, то \(k = 0\). Получаем:
\((x - h)^2 + y^2 = r^2\).

3. Шаг: Подставим точку (4, 0) на оси Ox в полученное уравнение. Это даст нам первое уравнение:
\((4 - h)^2 + 0^2 = r^2\).

4. Шаг: Подставим точку (0, 8) на оси Oy в полученное уравнение. Это даст нам второе уравнение:
\((0 - h)^2 + 8^2 = r^2\).

5. Шаг: Упростим второе уравнение:
\(h^2 + 64 = r^2\).

6. Шаг: Теперь у нас есть два уравнения:
\((4 - h)^2 = r^2\) и \(h^2 + 64 = r^2\).

7. Шаг: Выразим \(r\) из первого уравнения:
\(r^2 = (4 - h)^2\).

8. Шаг: Подставим \(r^2\) во второе уравнение:
\(h^2 + 64 = (4 - h)^2\).

9. Шаг: Разложим второе уравнение на множители и решим полученное квадратное уравнение для \(h\):
\(h^2 + 64 = h^2 - 8h + 16\).
\(8h = 48\).
\(h = 6\).

10. Шаг: Теперь, когда у нас есть значение \(h\), подставим его в первое уравнение и найдем значение \(r\):
\((4 - 6)^2 = r^2\).
\((-2)^2 = r^2\).
\(4 = r^2\).
\(r = 2\).

Итак, уравнение окружности, удовлетворяющее заданным условиям, можно записать в следующем виде:
\((x - 6)^2 + y^2 = 4\).