На какое количество раз изображение предмета на сетчатке глаза является меньшим, чем сам предмет, находящийся

Sumasshedshiy_Rycar

52

Фокусное расстояние оптической системы глаза составляет примерно 17 мм. Для решения этой задачи мы должны использовать формулу увеличения линзы:

\[
\text{Увеличение} = \frac{{\text{Расстояние до предмета}}}{{\text{Расстояние до изображения}}}
\]

Из условия задачи мы знаем, что предмет находится на расстоянии 30 метров от наблюдателя. Теперь нам нужно найти расстояние до изображения на сетчатке глаза.

Давайте воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[
\frac{1}{{f}} = \frac{1}{{С}} - \frac{1}{{О}}
\]

где \(f\) - фокусное расстояние, \(С\) - расстояние до предмета, а \(О\) - расстояние до изображения.

Мы уже знаем \(f = 17 \, \text{мм}\) и \(С = 30 \, \text{м}\), поэтому давайте найдем \(О\):

\[
\frac{1}{{17}} = \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{О}}
\]

Теперь решим эту уравнение:

\[
\frac{1}{{О}} = \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{17}}
\]

Домножим обе стороны на \(30 \cdot 17\):

\[
О = \frac{{30 \cdot 17}}{{\frac{{30}}{{17}} - \frac{{17}}{{30}}}}
\]

Вычислим это выражение:

\[
О = \frac{{30 \cdot 17}}{{\frac{{510}}{{17}} - \frac{{255}}{{17}}}} = \frac{{510}}{{3}} = 170 \, \text{м}
\]

Таким образом, расстояние до изображения на сетчатке глаза равно 170 метров.

Теперь, чтобы найти количество раз, на которое изображение меньше, чем сам предмет, мы можем использовать формулу увеличения:

\[
\text{Увеличение} = \frac{{С}}{{О}}
\]

Подставим значения:

\[
\text{Увеличение} = \frac{{30}}{{170}} \approx 0.176
\]

То есть изображение на сетчатке глаза окажется примерно в 0.176 раза меньше, чем сам предмет.