Какая часть от начальной массы газа составляет начальная масса газа, если из сжатого газа была потрачена часть газа

Южанка_5686

34

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы Бойля-Мариотта и Карно.

Сначала воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\]

Где \(P_1\) и \(V_1\) - начальные давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечные давление и объем газа.

В нашей задаче известно, что давление уменьшилось в 3 раза. Пусть \(P_1\) - начальное давление газа, тогда \(P_2\) - конечное давление газа равно \(\frac{P_1}{3}\).

Теперь применим закон Карно, связывающий начальные и конечные температуры системы. Закон Карно гласит, что отношение начальной и конечной температур (по шкале Кельвина) равно отношению подведенного и отведенного тепла. Формула закона Карно выглядит следующим образом:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{Q_1}{Q_2}\]

Где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа, а \(Q_1\) и \(Q_2\) - подведенное и отведенное тепло.

В данной задаче отношение начальной и конечной температур равно \(\frac{11}{10}\). Пусть \(T_1\) - начальная температура газа, тогда \(T_2\) - конечная температура газа равно \(\frac{11}{10} \times T_1\).

Из условия задачи известно, что отношение начальной и конечной массы газа составляет \(\frac{5}{4}\). Пусть \(m_1\) - начальная масса газа, а \(m_2\) - конечная масса газа. Тогда \(m_2 = \frac{5}{4} \times m_1\).

Теперь, применив эти законы, найдем искомую часть от начальной массы газа.

Согласно закону Бойля-Мариотта, можно записать:

\[(\frac{P_1}{3}) \times V_2 = P_1 \times V_1\]

По определению, масса газа пропорциональна его объему, поэтому можно записать:

\[(\frac{P_1}{3}) \times m_2 = P_1 \times m_1\]

Подставляя значение \(m_2\) из отношения начальной и конечной массы газа, получим:

\[(\frac{P_1}{3}) \times (\frac{5}{4} \times m_1) = P_1 \times m_1\]

Раскрыв скобки и упростив выражение получим:

\[\frac{5}{12} \times P_1 \times m_1 = P_1 \times m_1\]

Масса газа \(m_1\) сократится, и мы получим:

\[\frac{5}{12} \times P_1 = P_1\]

Теперь, решим уравнение относительно \(P_1\):

\[\frac{5}{12} \times P_1 = P_1\]

Перенося \(P_1\) на одну сторону уравнения, получаем:

\[\frac{5}{12} \times P_1 - P_1 = 0\]

Общий знаменатель имеет вид \(12\), поэтому можно записать:

\[\frac{5}{12}P_1 - \frac{12}{12}P_1 = 0\]

Приводим доли к общему знаменателю:

\[\frac{5P_1}{12} - \frac{12P_1}{12} = 0\]

Сократим общий знаменатель:

\[\frac{5P_1 - 12P_1}{12} = 0\]

Вычислим числитель:

\[-\frac{7P_1}{12} = 0\]

Теперь мы можем увидеть, что числитель равен нулю, поэтому получаем:

\[-7P_1 = 0\]

Деля обе части уравнения на \(-7\), находим:

\[P_1 = 0\]

Итак, получаем, что \(P_1 = 0\).

Таким образом, если начальное давление газа равно нулю, то всю начальную массу газа составляет начальная масса газа. В других случаях, начальная масса газа будет составлять только часть от начальной массы газа, и ее значение можно найти с помощью ранее полученной формулы \(m_2 = \frac{5}{4} \times m_1\).