На какое натуральное число Ваня делит, чтобы получить остаток 4 при делении на 4, остаток 5 при делении на 5 и остаток

Zolotaya_Pyl

36

на 9?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие остатка от деления и свойства их соотношений. По условию задачи мы знаем, что при делении на 4 число Ваня даёт остаток 4, при делении на 5 остаток равен 5, а при делении на 9 остаток равен 9.

Давайте рассмотрим все числа, начиная с 9, и будем проверять их на соответствие условию задачи.

10 не подходит, потому что остаток от деления на 4 равен 2, а не 4.
11 тоже не подходит, потому что остаток от деления на 4 равен 3, а также остаток от деления на 5 равен 1.
12 не подходит, остаток от деления на 4 равен 0, а не 4.
...
И так далее.

Мы можем продолжать проверять числа вручную, но это будет занимать много времени и неэффективно.

Чтобы упростить поиск нужного числа, мы можем воспользоваться понятием "наименьшего общего кратного" (НОК). НОК - это минимальное положительное число, которое делится без остатка на все числа, для которых мы ищем остатки (в данном случае 4, 5 и 9).

Наша задача - найти число, которое делится на 4, 5 и 9, и имеет остатки 4, 5 и 9 соответственно.

Найдём НОК чисел 4, 5 и 9. Простым методом можно просто умножить эти числа:

4 * 5 * 9 = 180

Таким образом, число 180 является наименьшим общим кратным чисел 4, 5 и 9.

Проверим остатки при делении числа 180 на 4, 5 и 9:

180 / 4 = 45 с остатком 0
180 / 5 = 36 с остатком 0
180 / 9 = 20 с остатком 0

Мы видим, что число 180 подходит под условия задачи. При делении его на 4 получается остаток 0, при делении на 5 - остаток 0, и при делении на 9 - остаток 0.

Таким образом, чтобы получить остатки 4 при делении на 4, 5 при делении на 5 и 9 при делении на 9, Ване нужно разделить любое число на 180.