На какое расстояние смещается тело за 5 полных колебаний, если амплитуда его свободных колебаний составляет

Сладкий_Ангел_2838

25

Амплитуда \(A\) свободных колебаний - это максимальное расстояние, на которое тело смещается от положения равновесия. Для решения задачи нам необходимо знать период колебаний \(T\) тела.

Период колебаний - это время, за которое тело выполняет одно полное колебание, т.е. оно проходит от одного крайнего положения до другого и возвращается обратно. Если известно время одного колебания, то период можно определить как

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(f\) - частота колебаний, которая выражается в колебаниях в секунду или герцах.

Чтобы найти расстояние, на которое тело сместилось за 5 полных колебаний, мы умножаем амплитуду на количество полных колебаний \(n\):

\[S = A \cdot n\]

Теперь объединим полученные знания и решим задачу:

1. Пусть амплитуда \(A\) свободных колебаний составляет \(A\) единицы длины (например, сантиметры).
2. Найдем период \(T\) колебаний тела, используя известную частоту \(f\) или другие данные.
3. Вычислим расстояние \(S\), на которое тело сместилось за одно полное колебание, умножив амплитуду \(A\) на 2 (потому что тело проходит расстояние от одного крайнего положения до другого и обратно).
4. Умножим полученное расстояние за одно полное колебание на количество полных колебаний \(n\), в данном случае \(n = 5\).

Теперь решим задачу численно. Предположим, что амплитуда \(A\) свободных колебаний составляет 10 сантиметров, а период \(T\) колебаний равен 2 секундам.

1. \(A = 10\) см (амплитуда)
2. \(T = 2\) сек (период одного колебания)
3. \(S = A \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20\) см (расстояние за одно полное колебание)
4. \(n = 5\) (количество полных колебаний)
5. \(S_{\text{итог}} = S \cdot n = 20 \cdot 5 = 100\) см

Тело сместится на 100 сантиметров (или 1 метр) за 5 полных колебаний, если амплитуда его свободных колебаний составляет 10 сантиметров.