На каком расстоянии от центра Земли должен находиться спутник, чтобы быть в стационарной орбите над одной точкой

Пугающий_Лис

27

Чтобы спутник находился в стационарной орбите над одной точкой поверхности Земли, ему необходимо двигаться с такой же угловой скоростью, как и сама Земля. Это значит, что спутник должен совершать оборот вокруг Земли за 24 часа.

Для нахождения расстояния от центра Земли до этой стационарной орбиты мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который говорит, что гравитационная сила между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Рассмотрим массу Земли (M) и массу спутника (m). Расстояние от центра Земли до данной орбиты обозначим как r. Тогда, по закону всемирного тяготения, сила притяжения между Землей и спутником равна силе, необходимой для центростремительного движения спутника по орбите.

Центростремительная сила равна \(F_c = \frac{m v^2}{r}\), где v - скорость спутника на орбите.

Также, мы знаем, что угловая скорость спутника (ω) должна быть такой же, как угловая скорость вращения Земли. Угловая скорость равна \(ω = \frac{2\pi}{T}\), где T - период обращения спутника.

Так как период обращения спутника должен быть равен 24 часам, то \(T = 24 \times 3600\) секунд.

Угловую скорость мы можем записать как \(ω = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{24 \times 3600}\) рад/с.

Теперь мы можем выразить скорость спутника на орбите через угловую скорость и радиус орбиты: \(v = ωr\).

Подставляя выражения для \(ω\) и \(v\) в центростремительную силу, получаем:

\(\frac{m(ωr)^2}{r} = \frac{GmM}{r^2}\),

где G - гравитационная постоянная.

Сокращая m и решая получившееся уравнение, мы найдем радиус орбиты:

\(r^3 = \frac{GM}{ω^2}\).

Подставляя численные значения G, M и ω, мы можем вычислить геостационарный радиус орбиты.