На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета перед двояковыпуклой линзой с передним фокусным расстоянием

Таинственный_Акробат

16

Для ответа на эту задачу нам требуется знание формул линзовой оптики.

Итак, у нас есть двояковыпуклая линза с передним фокусным расстоянием \(f = 1\) м. Предмет находится на расстоянии \(d_o = 3\) м от линзы, а его высота \(h_o = 2\) м.

1. Найдем расстояние от линзы до изображения. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{d_i}\]

Решим уравнение:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3}\]

Отсюда получаем:

\[d_i = \frac{3}{2} = 1.5\) м

Ответ: Изображение находится на расстоянии \(1.5\) м от линзы.

2. Теперь найдем линейное увеличение этой линзы. Линейное увеличение определяется как отношение высоты изображения \(h_i\) к высоте предмета \(h_o\):

\[U = \frac{h_i}{h_o}\]

Так как предмет находится перед линзой, у линейного увеличения будет положительное значение.

Из формулы тонкой линзы:

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{h_i}{2} = -\frac{1.5}{3}\]

Решаем уравнение:

\[\frac{h_i}{2} = -\frac{1}{2}\]

\[\Rightarrow h_i = -1\)

Ответ: Линейное увеличение этой линзы равно -1.

3. Определим высоту изображения. Так как линейное увеличение равно -1, высота изображения будет иметь отрицательное значение, что говорит о том, что изображение образуется виртуальное и перевернуто.

Из формулы линейного увеличения:

\[U = \frac{h_i}{h_o}\]

подставляем известные значения:

\[-1 = \frac{h_i}{2}\]

\[h_i = -2\)

Ответ: Высота изображения равна -2 м.

4. Наконец, найдем оптическую силу линзы. Оптическая сила линзы определяется как обратное значение фокусного расстояния \(f\):

\[D = \frac{1}{f}\]

Подставляем известное значение:

\[D = \frac{1}{1} = 1\) Дптр

Ответ: Оптическая сила этой линзы равна 1 Дптр.

5. Схема хода лучей от предмета до изображения:

|~
Pредмет -> | ~
|~~ Линза -> ~
| ~~
| ~
| ~~ Изображение


Получается, у нас образуется перевернутое, виртуальное изображение на расстоянии 1.5 м от линзы, с высотой -2 м.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.