На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если собирающей линзой получено действительное изображение, отстающее

Магический_Замок

58

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые определения и свойства линз.

В данной задаче, у нас есть собирающая линза, которая образует действительное изображение предмета. Из условия, мы знаем, что изображение отстоит от предмета на расстояние l = 51 см. Также, предмет меньше своего изображения в n = 4,4 раза.

Расстояние между предметом и линзой называется предметное расстояние (p) и искомое нами расстояние. Мы хотим найти значение p.

Согласно свойствам линз, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

где f - фокусное расстояние линзы, p - предметное расстояние, q - расстояние между изображением и линзой.

Так как задача указывает, что у нас есть действительное изображение, мы знаем, что q будет положительным.

Мы также знаем, что предмет меньше своего изображения в n раз, поэтому отношение высот предмета и изображения равно \(\frac{h_p}{h_q} = n\).

Используя формулу для отношения высот предмета и изображения, мы можем получить еще одно соотношение:

\(\frac{h_p}{h_q} = -\frac{p}{q}\)

Подставив в эту формулу данные из условия, получим:

\(n = -\frac{p}{q} \Rightarrow q = -\frac{p}{n}\)

Теперь мы можем подставить q в исходную формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{n}{p}\]

Общий знаменатель приводим в порядок:

\[\frac{1}{f} = \frac{1 - n}{p}\]

Выразим p:

\[p = \frac{f}{1-n}\]

Нам осталось только подставить данные из условия в эту формулу и решить задачу:

\[\text{Задача:} \quad l = 51 \, \text{см}, \quad n = 4,4\]

\[\text{Решение:}\]
\[p = \frac{f}{1-n} = \frac{51}{1-4.4} = -183\]

Ответ: Расстояние от линзы до предмета составляет 183 см. (Ответ округлили до целого числа и выразили в сантиметрах.)

Пожалуйста, обратите внимание, что здесь мы использовали отрицательное значение расстояния \(p\), так как задача указывает на действительное изображение, которое образуется за линзой.