На каком расстоянии от пешехода автомобиль остановится?

Zvezdopad

4

Для решения данной задачи нам понадобится знать скорость автомобиля, время, за которое он сможет остановиться и ускорение свободного падения.

Давайте предположим, что автомобиль движется со скоростью \(v\) км/ч и пешеход находится на расстоянии \(d\) м от автомобиля. Когда пешеход заметит автомобиль и начнет тормозить, ему потребуется некоторое время, чтобы полностью остановиться. Обозначим это время как \(t\) сек.

Во-первых, нам нужно выразить скорость автомобиля в метрах в секунду для удобства расчетов. Существует простая формула для этого:

\[v_{\text{м}} = \frac{5}{18} \cdot v_{\text{км/ч}},\]

где \(v_{\text{м}}\) - скорость автомобиля в м/с, а \(v_{\text{км/ч}}\) - скорость автомобиля в км/ч. Подставляя значение скорости, у нас получается:

\[v_{\text{м}} = \frac{5}{18} \cdot v.\]

Теперь, учитывая, что пешеход и автомобиль движутся навстречу друг другу, нам нужно определить расстояние, которое автомобиль проедет за время \(t\), чтобы полностью остановиться. Мы можем использовать формулу путь-время-ускорение, которая выглядит следующим образом:

\[d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2,\]

где \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Так как автомобиль тормозит, его начальная скорость равна \(v_{\text{м}}\), а ускорение равно ускорению свободного падения, которое обозначается как \(g\) и примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь можно использовать эту формулу для нашей задачи:

\[d = v_{\text{м}} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2.\]

В нашем случае \(d\) будет равно нулю, так как автомобиль остановится ровно перед пешеходом. Поэтому задача сводится к нахождению времени, за которое автомобиль остановится.

Для этого нужно решить квадратное уравнение относительно \(t\), получившееся из нашей формулы:

\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_{\text{м}} \cdot t = 0.\]

Решая это уравнение, получаем два возможных значения для \(t\): \(t_1 = 0\) и \(t_2 = -\frac{2 \cdot v_{\text{м}}}{g}\).

Очевидно, что время не может быть отрицательным, поэтому единственным адекватным значением для \(t\) является \(t = t_1 = 0\). Это означает, что автомобиль остановится мгновенно, когда соприкоснется с пешеходом.

Таким образом, наш ответ: автомобиль остановится на расстоянии \(d = 0\) м от пешехода.