Для каких значений x справедливо неравенство -5x^2>

Skvoz_Pyl

48

Для решения данного неравенства, давайте разберемся, как неравенство влияет на выражение \( -5x^2 \).

Первое, что нужно помнить, это то, что умножение на отрицательное число меняет направление неравенства. То есть, если мы умножаем выражение на положительное число, то неравенство сохраняет свое направление, а если умножаем на отрицательное число, то направление неравенства меняется.

Таким образом, данное нам неравенство \( -5x^2 > 0 \) можно решить путем рассмотрения двух случаев: когда у нас \( x \) больше нуля и когда у нас \( x \) меньше нуля.

1. Пусть \( x > 0 \):
В этом случае, когда \( x \) положительное, возведение в квадрат не меняет его знака. То есть, \( x^2 > 0 \).
Исходное неравенство в данном случае будет выглядеть так:
\( -5x^2 > 0 \).
Умножим обе части неравенства на -1 (отрицательное число) и при этом помним, что при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства:
\( 5x^2 < 0 \).
Но такое неравенство невозможно, так как \( 5x^2 \) является положительным числом. Поэтому в этом случае решений нет.

2. Пусть \( x < 0 \):
В этом случае, когда \( x \) отрицательное, возведение в квадрат также не меняет его знака. То есть, \( x^2 > 0 \).
Исходное неравенство в данном случае будет выглядеть так:
\( -5x^2 > 0 \).
Умножим обе части неравенства на -1 (отрицательное число) и при этом помним, что при умножении на отрицательное число меняется направление неравенства:
\( 5x^2 < 0 \).
В данном случае, у нас есть решения. Так как \( 5x^2 \) является отрицательным числом, а мы ищем те значения \( x \), для которых \( -5x^2 > 0 \). Идем от противного, если \( 5x^2 \) отрицательно, значит \( x \) не равно нулю и $5x^2$ не равно нулю, таким образом для \( x < 0 \) неравенство \( -5x^2 > 0 \) не является верным, значит решений в данном случае нет.

Итак, в исходном неравенстве \(-5x^2 > 0\) нет решений ни при каких значениях \( x \).