На каком расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр находится точечный источник света? Оправа линзы

Sumasshedshiy_Reyndzher

47

Давайте решим задачу по порядку.

1) Найдем расстояние от собирающей линзы до точечного источника света.

Для этого мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - оптическая сила линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы равна 10 дптр (диоптриям). Для перевода диоптрий в метры используем следующее соотношение: \(1 \, \text{дптр} = 1 \, \text{м}^{-1}\).

Так как у нас точечный источник света, \(d_o\) будет равно бесконечности. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{\infty} - \frac{1}{d_i}\).

Упрощая выражение, получаем:

\(\frac{1}{10} = -\frac{1}{d_i}\).

После умножения обеих частей на \(d_i\) и решения получившегося уравнения, найдем, что \(d_i = -10 \, \text{см}\).

Таким образом, точечный источник света находится на расстоянии \(d_i = -10 \, \text{см}\) от линзы.

2) Теперь определим диаметр светлого пятна на экране.

Для этого используем формулу для определения диаметра светлого пятна на экране:

\(D = \frac{2 \cdot f \cdot d}{D_o}\),

где \(D\) - диаметр светлого пятна на экране, \(f\) - оптическая сила линзы, \(d\) - расстояние от линзы до экрана, \(D_o\) - диаметр оправы линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы равна 10 дптр, диаметр оправы линзы равен 5 см, а расстояние от линзы до экрана равно 30 см. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(D = \frac{2 \cdot 10 \cdot 30}{5}\).

После вычислений получаем, что \(D = 120 \, \text{см}\).

Таким образом, диаметр светлого пятна на экране равен 120 см.

Вот диаграмма, иллюстрирующая путь лучей:

\[
\begin{array}{cc}
\text{Точечный источник света} & \\
\uparrow & \\
\text{Лучи света} & \\
\downarrow & \\
\text{Собирающая линза} & \rightarrow \text{Изображение} \\
\uparrow & \\
\text{Лучи света} & \\
\downarrow & \\
\text{Экран} &
\end{array}
\]

Надеюсь, что объяснение и решение задачи были понятны! Если возникнут еще вопросы, обращайтесь.