На каком участке пути произошла вынужденная остановка водителя, если он планировал проехать из пункта А в пункт В

Тигрёнок_9430

24

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время. Давайте разобьем путь на две части - первую часть, которую водитель проехал со скоростью 70 км/ч, и вторую часть, которую он проехал со скоростью 90 км/ч.

Обозначим расстояние первой части пути как \(x\) километров. Тогда расстояние второй части пути будет равно \((x - 70 \cdot \frac{2}{3})\) километров, так как водитель двигался со скоростью 90 км/ч вместе с 40-минутной остановкой.

Теперь мы можем сформулировать уравнение, используя формулу скорость = расстояние / время. Первая часть пути занимала у водителя \(\frac{x}{70}\) часов, а вторая часть пути занимала у водителя \(\frac{x - 70 \cdot \frac{2}{3}}{90}\) часов. Согласно условию, общее время пути составляет 4 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{x}{70} + \frac{x - 70 \cdot \frac{2}{3}}{90} = 4\)

Давайте решим это уравнение.

Сначала упростим числитель дроби во втором слагаемом:

\(\frac{x}{70} + \frac{x - \frac{140}{3}}{90} = 4\)

Теперь установим общий знаменатель для дробей, чтобы сложить их:

\(\frac{3x}{210} + \frac{2x - \frac{140}{3}}{270} = 4\)

Умножим каждую дробь на её знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей:

\(3x \cdot 270 + (2x - \frac{140}{3}) \cdot 210 = 4 \cdot 210 \cdot 270\)

Раскроем скобки:

\(810x + 420x - 9800 = 226800\)

Сложим подобные члены:

\(1230x - 9800 = 226800\)

Теперь добавим 9800 к обеим сторонам уравнения:

\(1230x = 236600\)

Разделим обе стороны на 1230 для нахождения значения \(x\):

\(x = \frac{236600}{1230} \approx 192.68\)

Так как расстояние не может быть вещественным числом, округлим его до ближайшего целого числа:

\(x \approx 193\)

Таким образом, на участке пути длиной около 193 километров произошла вынужденная остановка водителя.