На какой день пруд зарастет наполовину? (Запишите номер

Поющий_Долгоног

64

Задача, которую вы предложили, относится к математике и более конкретно к разделу прогрессии. Давайте разберемся, как найти ответ.

По условию, пруд зарастает с каждым днем, и нам нужно найти день, когда он будет заполнен наполовину. Предположим, что в начале пруд пуст и его заполняют растения, которые распространяются равномерно.

Мы знаем, что каждый день пруд заполняется на определенную долю от общего объема. Таким образом, можно сказать, что на первый день пруд будет заполнен на 1/2, на второй день - на 1/4, на третий день - на 1/8 и так далее.

То есть, мы видим, что заполнение пруда каждый день уменьшается в два раза. Это формирует геометрическую прогрессию.

Теперь нам нужно найти номер дня, когда пруд будет заполнен наполовину. Предположим, что это случится на \(n\)-й день. Тогда заполнение пруда на \(n\)-й день будет равно \(\frac{1}{2^n}\). Мы хотим найти такое значение \(n\), чтобы \(\frac{1}{2^n} = \frac{1}{2}\).

Чтобы найти значение \(n\), нужно решить уравнение \(\frac{1}{2^n} = \frac{1}{2}\).

Умножим обе стороны на \(2^n\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[\frac{1}{2^n} \cdot 2^n = \frac{1}{2} \cdot 2^n.\]

Сокращаем дроби:

\[1 = 2^{n-1}.\]

Теперь возведем обе стороны в степень \(\log_2\), чтобы избавиться от показателя степени:

\[\log_2(1) = \log_2(2^{n-1}).\]

Так как \(\log_2(1) = 0\) и \(\log_2(2^{n-1}) = n - 1\), получаем:

\[0 = n - 1.\]

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:

\[1 = n.\]

Таким образом, мы нашли, что пруд зарастет наполовину на первый день, то есть ответом является номер дня 1.