Какова вероятность того, что случайно выбранная газета будет иметь дефект, учитывая, что газеты печатаются в двух

Svyatoslav_9864

17

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать условную вероятность.

Обозначим:
- A - событие "выбранная газета имеет дефект"
- B1 - событие "газета напечатана в первой типографии"
- B2 - событие "газета напечатана во второй типографии"

Нам известно, что мощности типографий относятся, как 3:4. Это означает, что вероятность события B1 равна \(3/(3+4) = 3/7\), а вероятность события B2 равна \(4/(3+4) = 4/7\).

Также известно, что вероятность брака в первой типографии составляет 3,5%, то есть \(0,035\), а во второй типографии - 2,5%, то есть \(0,025\).

Мы хотим найти вероятность события А, то есть вероятность того, что случайно выбранная газета будет иметь дефект. Обозначим эту вероятность как P(A).

С использованием формулы условной вероятности, имеем:
\[ P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2) \]

Вероятность события A при условии B1 равна 3,5%, то есть \(0,035\) (так как брак производится с частотой 3,5% в первой типографии), а вероятность события B1 равна 3/7.

Вероятность события A при условии B2 равна 2,5%, то есть \(0,025\) (так как брак производится с частотой 2,5% во второй типографии), а вероятность события B2 равна 4/7.

Подставим значения в формулу:
\[ P(A) = 0,035 \cdot \frac{3}{7} + 0,025 \cdot \frac{4}{7} \]

Выполняя вычисления получим:
\[ P(A) = \frac{105}{490} + \frac{100}{490} \]
\[ P(A) = \frac{205}{490} \approx 0,4184 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная газета будет иметь дефект, составляет примерно 0,4184, или около 41,84%.