На какой максимальной высоте можно поднять глицерин поршневым насосом при стандартном атмосферном давлении 101300

Martyshka

62

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить закон Архимеда и формулу давления. Давайте приступим к решению.

1. Сначала вычислим плотность глицерина. Плотность обозначается символом $\rho$ и равна 1,26 г/см³ (или 1260 кг/м³).

2. Заметим, что глицерин будет находиться в специальной камере, где создается разрежение. То есть, давление глицерина внутри камеры будет меньше атмосферного давления. Пусть это давление обозначается символом $P$, а атмосферное давление равно 101300 Па.

3. Теперь мы можем применить закон Архимеда. Он гласит, что на тело, погруженное в жидкость (в нашем случае глицерин), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Формула для этой силы выглядит так:

$$F={\rho }_{\text{жидкости}}\cdot V_{\text{погруженной области}}\cdot g$$

Где
${\rho }_{\text{жидкости}}$ - плотность жидкости (глицерина),
$V_{\text{погруженной области}}$ - объем жидкости, вытесненной поршнем,
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

4. Зная формулу, мы можем выразить объем вытесненной жидкости:

$$V_{\text{погруженной области}}=\frac{F}{{\rho }_{\text{жидкости}}\cdot g}$$

Или, в данном случае:

$$V_{\text{погруженной области}}=\frac{P-P_{\text{атм}}}{{\rho }_{\text{глицерина}}\cdot g}$$

Где
$P_{\text{атм}}$ - атмосферное давление (101300 Па).

5. Теперь мы можем вычислить максимальную высоту, на которую можно поднять глицерин поршневым насосом. Предположим, что сечение поршня постоянно и равно $S$ (площадь поршня), высота подъема обозначается символом $h$. Тогда объем погруженной области можно выразить через площадь и высоту:

$$V_{\text{погруженной области}}=S\cdot h$$

6. Подставим найденные значения и объединим уравнения:

$$S\cdot h=\frac{P-P_{\text{атм}}}{{\rho }_{\text{глицерина}}\cdot g}$$

7. Теперь выразим высоту подъема $h$:

$$h=\frac{P-P_{\text{атм}}}{{\rho }_{\text{глицерина}}\cdot g\cdot S}$$

8. Подставим известные значения:

$$h=\frac{101300-101300}{1260\cdot 9,8\cdot S}$$

Здесь обратите внимание, что $P_{\text{атм}}$ сократилось.

9. В итоге получаем следующее выражение:

$$h=\frac{0}{1260\cdot 9,8\cdot S}$$

По формуле видно, что максимальная высота, на которую можно поднять глицерин поршневым насосом при стандартном атмосферном давлении, будет равна нулю. Это связано с тем, что разность давлений равна нулю, и нет силы выталкивания.

Итак, ответ: максимальная высота, на которую можно поднять глицерин поршневым насосом при стандартном атмосферном давлении 101300 Па, равна нулю.