На какой максимальной высоте можно поднять глицерин поршневым насосом при стандартном атмосферном давлении 101300

Martyshka

62

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить закон Архимеда и формулу давления. Давайте приступим к решению.

1. Сначала вычислим плотность глицерина. Плотность обозначается символом \(\rho\) и равна 1,26 г/см³ (или 1260 кг/м³).

2. Заметим, что глицерин будет находиться в специальной камере, где создается разрежение. То есть, давление глицерина внутри камеры будет меньше атмосферного давления. Пусть это давление обозначается символом \(P\), а атмосферное давление равно 101300 Па.

3. Теперь мы можем применить закон Архимеда. Он гласит, что на тело, погруженное в жидкость (в нашем случае глицерин), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Формула для этой силы выглядит так:

\[F = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{погруженной области}} \cdot g\]

Где
\(\rho_{\text{жидкости}}\) - плотность жидкости (глицерина),
\(V_{\text{погруженной области}}\) - объем жидкости, вытесненной поршнем,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

4. Зная формулу, мы можем выразить объем вытесненной жидкости:

\[V_{\text{погруженной области}} = \frac{F}{\rho_{\text{жидкости}} \cdot g}\]

Или, в данном случае:

\[V_{\text{погруженной области}} = \frac{P - P_{\text{атм}}}{\rho_{\text{глицерина}} \cdot g}\]

Где
\(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление (101300 Па).

5. Теперь мы можем вычислить максимальную высоту, на которую можно поднять глицерин поршневым насосом. Предположим, что сечение поршня постоянно и равно \(S\) (площадь поршня), высота подъема обозначается символом \(h\). Тогда объем погруженной области можно выразить через площадь и высоту:

\[V_{\text{погруженной области}} = S \cdot h\]

6. Подставим найденные значения и объединим уравнения:

\[S \cdot h = \frac{P - P_{\text{атм}}}{\rho_{\text{глицерина}} \cdot g}\]

7. Теперь выразим высоту подъема \(h\):

\[h = \frac{P - P_{\text{атм}}}{\rho_{\text{глицерина}} \cdot g \cdot S}\]

8. Подставим известные значения:

\[h = \frac{101300 - 101300}{1260 \cdot 9,8 \cdot S}\]

Здесь обратите внимание, что \(P_{\text{атм}}\) сократилось.

9. В итоге получаем следующее выражение:

\[h = \frac{0}{1260 \cdot 9,8 \cdot S}\]

По формуле видно, что максимальная высота, на которую можно поднять глицерин поршневым насосом при стандартном атмосферном давлении, будет равна нулю. Это связано с тем, что разность давлений равна нулю, и нет силы выталкивания.

Итак, ответ: максимальная высота, на которую можно поднять глицерин поршневым насосом при стандартном атмосферном давлении 101300 Па, равна нулю.