На какой множитель увеличивается угловая скорость вращения электрона в атоме водорода, если радиус орбиты электрона

Mariya

44

Для решения этой задачи нам понадобится применение закона сохранения момента импульса.

Угловая скорость вращения электрона в атоме задается формулой:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

где \(v\) - линейная скорость электрона, а \(r\) - радиус его орбиты.

По условию задачи, радиус орбиты электрона уменьшился в 4 раза. Это означает, что новый радиус составляет \(\frac{1}{4}\) от исходного радиуса.

Так как одна из переменных (радиус) уменьшилась, необходимо найти, насколько увеличилась угловая скорость для поддержания сохранения момента импульса.

Пусть \(\omega_1\) - исходная угловая скорость, а \(\omega_2\) - искомая угловая скорость. Используя закон сохранения момента импульса, получаем:

\(m_e \cdot v_1 \cdot r_1 = m_e \cdot v_2 \cdot r_2\),

где \(m_e\) - масса электрона, \(v_1\) и \(v_2\) - линейные скорости в исходном и новом состояниях соответственно, а \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы орбит в исходном и новом состояниях соответственно.

Учитывая, что угловая скорость определяется как отношение линейной скорости к радиусу, можем записать следующее:

\(m_e \cdot v_1 \cdot r_1 = m_e \cdot v_2 \cdot r_2\),

\[m_e \cdot v_1 \cdot r_1 = m_e \cdot v_2 \cdot \left(\frac{r_1}{4}\right)\],

\[v_1 \cdot r_1 = v_2 \cdot \frac{r_1}{4}\],

\[4 \cdot v_1 = v_2\].

Таким образом, угловая скорость вращения электрона увеличивается в 4 раза при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.