На какой скорости должна вращаться центрифуга, чтобы космонавт, находящийся на расстоянии 3 м от оси, испытывал

Кроша

7

Чтобы найти скорость, с которой должна вращаться центрифуга, чтобы космонавт испытывал центростремительное ускорение, равное 5g, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость и \(r\) - радиус вращения.

В данной задаче нам дано, что центростремительное ускорение, которое испытывает космонавт, равно 5g, где \(g\) - ускорение свободного падения и равно 10 м/с². Значит, у нас имеем \(a_c = 5g = 5 \times 10 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{м/с}^2\).

Также нам дано, что расстояние от оси до космонавта составляет 3 метра (\(r = 3 \, \text{м}\)).

Подставляем известные значения в формулу и решаем её относительно скорости \(v\):

\(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\)

\(50 \, \text{м/с}^2 = \frac{{v^2}}{{3 \, \text{м}}}\)

Умножаем обе стороны уравнения на \(3 \, \text{м}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(150 \, \text{м} \cdot \text{с}^{-2} = v^2\)

Извлекаем квадратный корень на обеих сторонах уравнения:

\(v = \sqrt{150 \, \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}\)

Вычисляем значение:

\(v \approx 12.25 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость, с которой должна вращаться центрифуга, чтобы космонавт на расстоянии 3 метра от оси испытывал центростремительное ускорение, равное 5g, составляет около 12.25 м/с.