На какой скорости электрон должен двигаться, чтобы его масса увеличилась на 200%?

Zolotoy_Orel

64

Чтобы определить, с какой скоростью электрон должен двигаться, чтобы его масса увеличилась на 200%, давайте воспользуемся формулой энергии для частиц массы \(m_0\), движущихся со скоростью \(v\), основанной на теории относительности Эйнштейна.

Формула, которую мы будем использовать, известна как формула энергии в покое \(E_0\) и формула энергии в движении \(E\):

\[E_0 = m_0 c^2\]
\[E = \gamma m_0 c^2\]

Где \(m_0\) - масса электрона в покое, \(c\) - скорость света, а \(\gamma\) - фактор Лоренца, связанный со скоростью движения электрона \(v\) следующим образом:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\]

Для решения задачи, нам необходимо найти значение скорости \(v\), при котором масса электрона увеличится на 200%. Мы можем использовать формулу для массы в движении, чтобы найти новую массу \(m\):

\[m = \gamma m_0\]

Из условия задачи, нам известно, что новая масса \(m\) равна старой массе \(m_0\) увеличенной на 200%, то есть 2 раза:

\[m = 2 m_0\]

Теперь мы можем сравнить это выражение с формулой для массы в движении и найти значение фактора Лоренца \(\gamma\):

\[2 m_0 = \gamma m_0\]

Отсюда мы получаем:

\[\gamma = 2\]

Теперь мы можем использовать это значение фактора Лоренца \(\gamma\), чтобы найти значение скорости \(v\). Подставим значение \(\gamma\) в формулу для \(\gamma\):

\[2 = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат и преобразуем его:

\[4 = \frac{1}{1 - v^2/c^2}\]
\[1 - v^2/c^2 = \frac{1}{4}\]
\[v^2/c^2 = 1 - \frac{1}{4}\]
\[v^2/c^2 = \frac{3}{4}\]

Используя алгебруические преобразования, мы можем решить это уравнение и найти значение \(v\):

\[v^2 = \frac{3}{4}c^2\]
\[v = \sqrt{\frac{3}{4}}c\]

Таким образом, чтобы масса электрона увеличилась на 200%, электрон должен двигаться со скоростью \(v = \sqrt{\frac{3}{4}}c\), где \(c\) - скорость света.