На какой скорости v должен двигаться поезд массой 3000 кг, чтобы его масса увеличилась на 1 г из-за релятивистских

Buran

59

Чтобы рассчитать необходимую скорость, с которой должен двигаться поезд, чтобы его масса увеличилась на 1 г (или 0.001 кг), мы можем использовать формулу для релятивистской энергии. Релятивистская энергия (E) выражается через массу (m) и скорость (v) по формуле:

\[E = \frac{{m \cdot c^2}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\]

где c - скорость света в вакууме, которая равна приблизительно 3 x 10^8 м/с.

Используя данную формулу, мы можем решить задачу:

1. Заменим значение массы (m) в формуле на 3000 кг:

\[E = \frac{{3000 \cdot c^2}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\]

2. Теперь нам нужно найти значение скорости (v), для которого релятивистская энергия увеличит массу на 0.001 кг. Мы можем представить это условие в виде уравнения:

\[0.001 = \frac{{3000 \cdot c^2}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\]

3. Чтобы решить это уравнение, сначала выразим радикал из формулы и приведем ее в квадрат:

\[0.001^2 = \left(\frac{{3000 \cdot c^2}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\right)^2\]

\[0.001^2 = \frac{{(3000 \cdot c^2)^2}}{{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}\]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[0.001^2 \cdot \left(1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}\right) = (3000 \cdot c^2)^2\]

5. Разделим обе части уравнения на \(0.001^2\):

\[1 - \frac{{v^2}}{{c^2}} = \frac{{(3000 \cdot c^2)^2}}{{0.001^2}}\]

6. Выразим \(\frac{{v^2}}{{c^2}}\):

\[\frac{{v^2}}{{c^2}} = 1 - \frac{{(3000 \cdot c^2)^2}}{{0.001^2}}\]

7. Вычислим значение \(\frac{{v^2}}{{c^2}}\):

\[\frac{{v^2}}{{c^2}} = 1 - \frac{{(3000 \cdot c^2)^2}}{{0.001^2}}\]

8. Извлекая корень из обеих частей уравнения, получаем:

\[\frac{v}{{c}} = \sqrt{1 - \frac{{(3000 \cdot c^2)^2}}{{0.001^2}}}\]

9. Найдем значение скорости (v) путем умножения обеих частей уравнения на c:

\[v = c \cdot \sqrt{1 - \frac{{(3000 \cdot c^2)^2}}{{0.001^2}}}\]

Подставив численные значения \(c = 3 \times 10^8\) м/с и \(0.001 = 0.001 \times 10^3\) кг в эту формулу, мы можем рассчитать значение скорости (v), при которой масса поезда увеличится на 1 г из-за релятивистских эффектов.