На какой величине изменился модуль результирующей силы, действующей на заряд, после помещения точечного заряда 2q между

Vitalyevna_3826

34

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые концепции электростатики.

Если есть два точечных заряда $q_1$ и $q_2$ и они находятся на расстоянии $r$ друг от друга, то результирующая сила, действующая между ними, определяется законом Кулона:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где $F$ - результирующая сила, $k$ - постоянная Кулона ($k=8.99\cdot {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов.

В данной задаче мы имеем два точечных заряда $q$, поэтому заряды $q_1$ и $q_2$ соответствуют заряду $q$. Также важно отметить, что модуль результирующей силы не зависит от знаков зарядов, поэтому мы можем использовать модули зарядов.

У нас есть исходные данные: точечный заряд между зарядами $q$ имеет величину $2q$, то есть $|q_1|=2q$ и $|q_2|=q$.

Теперь, чтобы найти изменение модуля результирующей силы, мы можем сначала рассчитать силу до помещения заряда $2q$ и затем рассчитать силу после помещения. Разница между этими силами даст нам изменение модуля результирующей силы.

Для рассчета силы до помещения заряда $2q$, мы можем использовать формулу закона Кулона:

$$F_{\text{до}}=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

Сила после помещения заряда $2q$ будет выглядеть следующим образом:

$$F_{\text{после}}=\frac{k\cdot |q_1"\cdot q_2|}{r^2}$$

где $|q_1"|$ - новая величина заряда $q_1$.

Так как $|q_1|$ увеличилось до $2q$, то $|q_1"|$ будет равно $3q$ (так как $|q_1"|$ = $|q_1|$ + $q$).

Теперь мы можем вычислить разницу между силой до помещения заряда $2q$ и силой после помещения:

$$\mathrm{\Delta }F=F_{\text{после}}-F_{\text{до}}$$

$$=\frac{k\cdot |q_1"\cdot q_2|}{r^2}-\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

$$=\frac{k\cdot |3q\cdot q|}{r^2}-\frac{k\cdot |2q\cdot q|}{r^2}$$

$$=\frac{3k{q}^2}{r^2}-\frac{2k{q}^2}{r^2}$$

$$=k{q}^2\cdot (\frac{3}{r^2}-\frac{2}{r^2})$$

$$=k{q}^2\cdot \frac{1}{r^2}$$

Таким образом, модуль результирующей силы изменится на $k{q}^2\cdot \frac{1}{r^2}$.