На какой величине изменился модуль результирующей силы, действующей на заряд, после помещения точечного заряда 2q между

Vitalyevna_3826

34

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые концепции электростатики.

Если есть два точечных заряда \(q_1\) и \(q_2\) и они находятся на расстоянии \(r\) друг от друга, то результирующая сила, действующая между ними, определяется законом Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - результирующая сила, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов.

В данной задаче мы имеем два точечных заряда \(q\), поэтому заряды \(q_1\) и \(q_2\) соответствуют заряду \(q\). Также важно отметить, что модуль результирующей силы не зависит от знаков зарядов, поэтому мы можем использовать модули зарядов.

У нас есть исходные данные: точечный заряд между зарядами \(q\) имеет величину \(2q\), то есть \(|q_1| = 2q\) и \(|q_2| = q\).

Теперь, чтобы найти изменение модуля результирующей силы, мы можем сначала рассчитать силу до помещения заряда \(2q\) и затем рассчитать силу после помещения. Разница между этими силами даст нам изменение модуля результирующей силы.

Для рассчета силы до помещения заряда \(2q\), мы можем использовать формулу закона Кулона:

\[F_{\text{до}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Сила после помещения заряда \(2q\) будет выглядеть следующим образом:

\[F_{\text{после}} = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(|q_1"|\) - новая величина заряда \(q_1\).

Так как \(|q_1|\) увеличилось до \(2q\), то \(|q_1"|\) будет равно \(3q\) (так как \(|q_1"|\) = \(|q_1|\) + \(q\)).

Теперь мы можем вычислить разницу между силой до помещения заряда \(2q\) и силой после помещения:

\[\Delta F = F_{\text{после}} - F_{\text{до}}\]

\[= \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2|}}{{r^2}} - \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

\[= \frac{{k \cdot |3q \cdot q|}}{{r^2}} - \frac{{k \cdot |2q \cdot q|}}{{r^2}}\]

\[= \frac{{3kq^2}}{{r^2}} - \frac{{2kq^2}}{{r^2}}\]

\[= kq^2 \cdot \left(\frac{3}{{r^2}} - \frac{2}{{r^2}}\right)\]

\[= kq^2 \cdot \frac{1}{{r^2}}\]

Таким образом, модуль результирующей силы изменится на \(kq^2 \cdot \frac{1}{{r^2}}\).