На какой величине различается яркость звезды Арктур (α Волопаса) от яркости звезды α Андромеды и η Девы, если

Софья

4

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для разности блеска звезд:

\[
m_1 - m_2 = -2.5 \log \left( \frac{{I_1}}{{I_2}} \right)
\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - блеск первой и второй звезд соответственно, а \(I_1\) и \(I_2\) - соответствующие яркости звезд.

Итак, для нашей задачи мы имеем:

\(m_1\) (блеск Арктура) = +0m,24
\(m_2\) (блеск Андромеды) = +2m,15
\(m_3\) (блеск η Девы) = +4m,00

Теперь нам нужно перейти от магнитудной шкалы блеска к яркости, используя следующую формулу:

\[
L_1 = 100^{(m_{Ref} - m_1)/5}
\]

где \(L_1\) - яркость первой звезды, а \(m_{Ref}\) - блеск звезды, которая служит в качестве точки отсчета. Для нашего случая мы можем взять \(m_{Ref}\) = +0m,00 (это блеск Арктура).

Применяя эту формулу к каждому случаю, мы получаем:

\(L_1\) (яркость Арктура) = \(100^{(0,00 - 0,24)/5} = 100^{-0,048} \approx 0,92\)

\(L_2\) (яркость Андромеды) = \(100^{(0,00 - 2,15)/5} = 100^{-0,43} \approx 0,49\)

\(L_3\) (яркость η Девы) = \(100^{(0,00 - 4,00)/5} = 100^{-0,80} \approx 0,10\)

Теперь мы можем использовать наши значения яркости для вычисления разницы блеска между звездами:

\(m_1 - m_2 = -2,5 \log \left(\frac{{L_1}}{{L_2}}\right) = -2,5 \log \left(\frac{{0,92}}{{0,49}}\right) = -2,5 \log(1,88) \approx -2,5 \times 0,273 \approx -0,68\)

\(m_1 - m_3 = -2,5 \log \left(\frac{{L_1}}{{L_3}}\right) = -2,5 \log \left(\frac{{0,92}}{{0,10}}\right) = -2,5 \log(9,2) \approx -2,5 \times 0,963 \approx -2,41\)

Таким образом, разность блеска между звездой Арктуром и звездой Андромеды составляет приблизительно -0,68 магнитуд, а разность блеска между звездой Арктуром и звездой η Девы - около -2,41 магнитуд.