На какой высоте кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии при вертикальном взлете с поверхности земли?

Галина

64

Для решения задачи нам понадобятся знания о кинетической и потенциальной энергиях.

Кинетическая энергия мяча определяется формулой: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса мяча, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия мяча на некоторой высоте определяется формулой: \(E_{\text{пот}} = m g h\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота.

Задача требует, чтобы кинетическая энергия мяча была равна его потенциальной энергии при вертикальном взлете с поверхности земли. Это означает, что:

\[\frac{1}{2} m v^2 = m g h\]

Чтобы найти высоту, нужно избавиться от массы мяча \(m\) с помощью деления обеих частей уравнения на \(m\):

\[\frac{1}{2} v^2 = g h\]

Далее, чтобы найти высоту, избавимся от ускорения свободного падения \(g\) с помощью деления обеих частей уравнения на \(g\):

\[\frac{1}{2} \left(\frac{v}{g}\right)^2 = h\]

Таким образом, получаем, что высота равна половине квадрата отношения скорости \(v\) к ускорению свободного падения \(g\):

\[h = \frac{1}{2} \left(\frac{v}{g}\right)^2\]

Обратите внимание, что массу мяча \(m\) мы не знаем, поэтому она не влияет на ответ. Также, учтите, что в задаче не указаны конкретные значения массы мяча или скорости, поэтому сейчас мы можем только предоставить формулу для вычисления высоты. Когда будут известны конкретные значения, мы сможем посчитать высоту прямым подставлением в формулу.