На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 37 кг, если сила притяжения, действующая

Цветочек

50

Чтобы найти высоту над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, действующих друг на друга, \(r\) - расстояние между центрами масс этих тел.

У нас дана сила притяжения \(F = 339\) Н. Масса Земли \(m_1 = 5,98 \cdot 10^{24}\) кг. Масса шарообразного тела \(m_2 = 37\) кг. Радиус Земли \(r = 6379658\) м.

Мы хотим найти высоту над поверхностью Земли, поэтому \(r\) будет являться суммой радиуса Земли и искомой высоты \(h\). То есть \(r = R + h\), где \(R\) - радиус Земли.

Подставим значения в формулу:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(R + h)^2}} = F\]

Теперь найдем \(h\):

\[(R + h)^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}\]

\[(6379658 + h)^2 = \frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 5.98 \cdot 10^{24} \cdot 37}}{{339}}\]

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\[(6379658 + h)^2 = 4.923 \cdot 10^{13}\]

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[\sqrt{(6379658 + h)^2} = \sqrt{4.923 \cdot 10^{13}}\]

\[(6379658 + h) = 7.01 \cdot 10^6\]

Теперь решим данное уравнение относительно \(h\):

\[h = (7.01 \cdot 10^6) - 6379658\]

Вычисляя значение \(h\), получаем:

\[h \approx 691678\]

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 691678 метров над поверхностью Земли. Ответ округляем до целого числа, поэтому окончательный ответ составляет 691678 метров.