На какой высоте над землей находится фонарь, если его тень измеряет 168 см и человек ростом 187 см стоит под ним? Когда

Gosha

67

Чтобы определить высоту фонаря над землей, мы можем использовать подобие треугольников, которое основано на том, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Давайте рассмотрим первую ситуацию.

По условию, фонарь создает тень, которая составляет 168 см, и человек ростом 187 см стоит под фонарем. Обозначим высоту фонаря как \( h \). Тогда высота человека плюс длина его тени будет равна высоте фонаря:

\[ h = 187 + 168 \]

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда человек отошел на 0,22 метра от фонаря, и его тень увеличилась до 212 см. Обозначим новую высоту фонаря как \( h" \), а новую длину тени как \( l" \). Тогда получим:

\[ h" = 187 - 0.22 + l" \]

Так как длина тени увеличилась, то можно записать:

\[ l" = 168 \cdot \frac{{h"}}{h} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения для \( h \) и \( h" \).

Сначала найдем \( h \):

\[ h = 187 + 168 = 355 \]

Теперь найдем \( h" \), используя второе уравнение:

\[ h" = 187 - 0.22 + 212 \cdot \frac{{355}}{168} \approx 352 \]

Теперь мы можем определить высоту фонаря над землей:

\[ h - h" = 355 - 352 = 3 \]

Ответ: Фонарь находится на высоте 3 метра над землей.

Теперь давайте решим вторую задачу.

Мы хотим найти на сколько времени увеличится площадь тени на экране в 4 раза, когда экран начинают удалять со скоростью 2,5 см/с.

Площадь тени на экране прямо пропорциональна квадрату расстояния между источником света и экраном. Пусть \( d \) - это расстояние между источником света и экраном в момент времени \( t \), и \( A \) - это площадь тени.

Тогда получим:

\[ A = k \cdot d^2 \]

где \( k \) - некоторая постоянная.

Мы знаем, что \( d = 0.7 + 2.5t \), где 0.7 метра это начальное расстояние между источником света и экраном, и \( 2.5t \) - это удаляющаяся скорость экрана.

Тогда площадь тени можно записать как:

\[ A = k \cdot (0.7 + 2.5t)^2 \]

Мы хотим найти момент времени \( t \), когда площадь тени увеличится в 4 раза. То есть, когда \( A" = 4A \).

Подставим \( A" \) и \( A \) в уравнение:

\[ 4A = k \cdot (0.7 + 2.5t)^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение для \( t \).

Сначала разделим обе части уравнения на \( k \):

\[ 4(0.7 + 2.5t)^2 = A \]

Теперь найдем \( t \):

\[ 0.7 + 2.5t = \sqrt{\frac{A}{4}} \]

\[ t = \frac{\sqrt{\frac{A}{4}} - 0.7}{2.5} \]

Теперь мы можем подставить значение площади тени в уравнение и решить его.

Ответ: Время, на которое увеличится площадь тени на экране в 4 раза, составляет около 384 секунды.