На какой высоте над землей скорость мяча составляла 2 м/с, если его начальная скорость составляла 6 м/с и масса мяча

Ян

17

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить законы физики, связанные с вертикальным движением тела под действием силы тяжести.

В данном случае, у нас есть начальная скорость \(v_0\) мяча, равная 6 м/с, и его масса \(m\), равная 100 г (или 0.1 кг). Мы хотим найти высоту над землей, на которой скорость мяча составляла 2 м/с.

Для решения задачи, мы воспользуемся законом сохранения механической энергии. По закону сохранения энергии, сумма кинетической энергии и потенциальной энергии в любой точке траектории тела должна оставаться постоянной.

Кинетическая энергия мяча определяется как \(K = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса мяча, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия мяча в данной задаче связана с его высотой \(h\) над землей и определяется как \(P = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным 9.8 м/с²).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\(\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} m v^2\)

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (6)^2 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (2)^2\)

Выполняем несложные арифметические вычисления:

\(\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 36 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 4\)

\(1.8 + 0.98h = 0.2\)

Далее, переносим все слагаемые с \(h\) на одну сторону уравнения, а все числа на другую:

\(0.98h = 0.2 - 1.8\)

\(0.98h = -1.6\)

Делим обе части уравнения на 0.98:

\(h = \frac{-1.6}{0.98}\)

\(h \approx -1.63\) (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, получаем, что высота над землей, на которой скорость мяча составляла 2 м/с, равна примерно -1.63 метра. Обратите внимание, что значение отрицательное, что означает, что мяч находится ниже уровня земли. Будьте осторожны при интерпретации результата в реальной ситуации.