На какой высоте находится непрозрачный шар диаметром 25см, подвешенный ниже электролампы, чтобы образовалась на полу

Сверкающий_Джинн

31

Чтобы определить высоту, на которой должен находиться непрозрачный шар для образования полутени на полу, нам понадобится учесть световые лучи, их путь и геометрические пропорции.

Предположим, что электролампа находится на высоте \( h \) над полом, а шар на высоте \( x \) ниже электролампы. Тогда расстояние от электролампы до шара будет равно \( h - x \).

Для образования полутени на полу, световые лучи должны проходить вокруг шара, не попадая на пол. Распространение световых лучей можно рассматривать как прямолинейное движение.

Также определим радиус шара, который равен половине его диаметра: \( r = \frac{25}{2} = 12.5 \) см.

Для образования полутени на полу, световым лучам, которые проходят рядом с шаром, не должно хватать расстояния, равного диаметру шара.

По закону подобия треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{x}{r} = \frac{h - x}{r}
\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[
x = \frac{h - x}{2}
\]

Подставим изначальное равенство \( x \) для решения этого уравнения:

\[
x = \frac{h - \frac{h - x}{2}}{2}
\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[
x = \frac{2h - h + x}{4}
\]

Упростим:

\[
x = \frac{h + x}{4}
\]

Перенесем члены и разделим на 3:

\[
\frac{3x}{4} = \frac{h}{4}
\]

Домножим обе части на 4:

\[
3x = h
\]

Отсюда можно сделать вывод, что высота, на которой должен находиться непрозрачный шар для образования полутени на полу, равна трети от радиуса шара.

Для данной задачи, шар диаметром 25 см имеет радиус \( r = 12.5 \) см. Подставим этот значение в наше уравнение:

\[
x = \frac{12.5}{3}
\]

Вычислим значение:

\[
x = 4.17 \text{ см}
\]

Таким образом, чтобы образовалась на полу только полутень от непрозрачного шара диаметром 25 см, он должен быть подвешен на высоте около 4.17 см ниже электролампы.