На какой высоте относительно земной поверхности должен быть помещен свинцовый куб объемом 4.0 дм³, чтобы
На какой высоте относительно земной поверхности должен быть помещен свинцовый куб объемом 4.0 дм³, чтобы его потенциальная энергия была равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода, содержащихся в одном кубическом метре при комнатной температуре (0.10 МДж)? Учтите, что плотность свинца равна 113,3 г/см³, а коэффициент g равен 10 H/кг.
Сквозь_Тьму 6
Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию сохранения энергии. Разделим задачу на две части:1. Найдем высоту, на которой должен быть помещен свинцовый куб, чтобы его потенциальная энергия была равна средней кинетической энергии молекул кислорода.
2. Вычислим эту высоту относительно земной поверхности.
1. Найдем потенциальную энергию свинцового куба. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:
\[P = m \cdot g \cdot h\]
где P - потенциальная энергия, m - масса объекта, g - ускорение свободного падения, h - высота относительно исходной точки.
Масса свинцового куба равна:
\[m = \text{{объем}} \cdot \text{{плотность}}\]
Подставим значения:
\[m = 4.0 \, \text{{дм³}} \cdot 113.3 \, \text{{г/см³}}\]
Для удобства переведем дм³ в см³:
\[m = 4.0 \cdot 1000 \, \text{{см³}} \cdot 113.3 \, \text{{г/см³}}\]
Теперь мы можем рассчитать потенциальную энергию свинцового куба при неизвестной высоте h.
2. Вычислим высоту относительно земной поверхности, на которой должен находиться свинцовый куб.
Для этого мы равняем потенциальную энергию свинцового куба, рассчитанную в предыдущем шаге, с средней кинетической энергией молекул кислорода. Выразим высоту h:
\[P = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{{О2}}} \cdot \overline{v}^2\]
где \(m_{\text{{О2}}}\) - масса молекулы кислорода в кубическом метре, \(\overline{v}\) - средняя скорость молекулы кислорода.
Масса молекулы кислорода в кубическом метре равна:
\[m_{\text{{О2}}} = \text{{плотность кислорода}} \cdot 1000 \, \text{{г/м³}}\]
Теперь подставим значения и рассчитаем высоту h.
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{{О2}}} \cdot \overline{v}^2\]
После подстановки всех значений, получим выражение для h.
\[4.0 \cdot 1000 \, \text{{см³}} \cdot 113.3 \, \text{{г/см³}} \cdot 10 \, \text{{H/кг}} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \text{{плотность кислорода}} \cdot 1000 \, \text{{г/м³}} \cdot \overline{v}^2\]
Далее решаем уравнение относительно h.
\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot \text{{плотность кислорода}} \cdot 1000 \, \text{{г/м³}} \cdot \overline{v}^2}{4.0 \cdot 1000 \, \text{{см³}} \cdot 113.3 \, \text{{г/см³}} \cdot 10 \, \text{{H/кг}}}\]
Подставим значение средней кинетической энергии молекул кислорода при комнатной температуре (0.10 МДж) и получим окончательный ответ.