На какой высоте скорость тела, которое запущено вертикально вверх со скоростью 50 м/с, достигнет значения 30

Димон

24

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться уравнением движения свободного падения. Данное уравнение гласит:

\[v = u + at\]

где:
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

В нашей задаче тело запущено вертикально вверх и имеет начальную скорость \(u = 50 \, \text{м/с}\). Также, тело будет двигаться вверх, поэтому ускорение \(a\) будет равно ускорению свободного падения, которое обозначается \(g\) и равно примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\) (это значение можно округлить до \(10 \, \text{м/с}^2\) для упрощения вычислений).

Теперь нам нужно найти время \(t\), через которое скорость тела достигнет значения \(v = 30 \, \text{м/с}\). Для этого мы можем воспользоваться уравнением движения свободного падения, заменив известные величины:

\[30 = 50 + (-10)t\]

Теперь, решим это уравнение относительно \(t\):

\[30 - 50 = -10t\]

\[-20 = -10t\]

\[t = \frac{-20}{-10} = 2 \, \text{с}\]

Таким образом, скорость тела будет равна \(30 \, \text{м/с}\) через \(2 \, \text{секунды}\) после начала движения вверх.

Теперь, чтобы узнать на какой высоте это произойдет, мы можем воспользоваться формулой для определения высоты падения:

\[h = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставим значения:

\[h = 50 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot (2)^2\]

\[h = 100 - 20\]

\[h = 80 \, \text{м}\]

Таким образом, тело достигнет скорости \(30 \, \text{м/с}\) и будет направлено вертикально вниз на высоте \(80 \, \text{м}\).