Какова площадь поперечного сечения медного проводника, если действующая на него сила ампера равна 10 ньютонов, модуль

Эмилия

70

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие силу, магнитную индукцию и площадь поперечного сечения проводника в условиях, когда он находится в магнитном поле и под действием напряжения.

Сила, действующая на проводник в магнитном поле, определяется по формуле:

\[F = BIL\]

где \(F\) - сила (в ньютонах), \(B\) - модуль вектора магнитной индукции магнитного поля (в теслах), \(I\) - сила тока (в амперах) и \(L\) - длина проводника (в метрах).

Напряжение, приложенное к концам проводника, связано с силой тока и сопротивлением проводника по закону Ома:

\[U = IR\]

где \(U\) - напряжение (в вольтах), \(I\) - сила тока (в амперах) и \(R\) - сопротивление проводника (в омах).

Сопротивление проводника определяется по формуле:

\[R = \rho \frac{L}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление проводника (в омах на метр), \(L\) - длина проводника (в метрах) и \(S\) - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных миллиметрах).

Нам даны следующие значения:
\(\text{сила тока} = 10 \, \text{А}\),
\(\text{магнитная индукция} = 20 \, \mu\text{T}\),
\(\text{напряжение} = 8.5 \, \text{В}\),
\(\text{удельное сопротивление меди} = 1.7 \times 10^{-2} \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\).

Теперь давайте посчитаем площадь поперечного сечения проводника.

Сначала найдем силу с помощью первой формулы:

\[F = BIL = 20 \times 10^{-6} \, \text{T} \times 10 \, \text{А} = 200 \times 10^{-6} \, \text{Н}\].

Затем найдем сопротивление проводника:

\[R = \rho \frac{L}{S} \Rightarrow S = \rho \frac{L}{R}\].

Величина \(\frac{L}{R}\) является обратной электрической проводимостью, поэтому обозначим ее как \(G\):

\[S = \rho G\].

\[G = \frac{L}{R} \Rightarrow G = \frac{L}{\rho \frac{L}{S}} = \frac{S}{\rho}\].

Затем найдем площадь поперечного сечения проводника:

\[S = \rho G = 1.7 \times 10^{-2} \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \times \frac{1}{200 \times 10^{-6} \, \text{сименс}}\].

Прежде чем подставить значения, переведем \(\text{мм}^2\) в \(\text{м}^2\):

\[\text{мм}^2 = 10^{-6} \, \text{м}^2\],

поэтому:

\[S = 1.7 \times 10^{-2} \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \times 10^{-6} \, \text{м}^2 / (200 \times 10^{-6} \, \text{сименс})\].

Упрощаем выражение:

\[S = \frac{1.7 \times 10^{-2} \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2}{200 \times 10^{-6} \, \text{сименс}}\].

Теперь можем вычислить численное значение площади поперечного сечения проводника:

\[S = \frac{1.7 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2}{200 \times 10^{-6} \, \text{сименс}} = \frac{1.7}{200} \times 10^{-8 - (-6)} \, \text{м}^2 = \frac{1.7 \times 10^{6}}{200} \, \text{м}^2\].

Теперь выполняем вычисление:

\[S = 8.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\].

Таким образом, площадь поперечного сечения медного проводника равна \(8.5 \times 10^{-6}\) квадратных метров.