На какую величину увеличится грузоподъемность шара, если гелий, находящийся при нормальных условиях, нагреть на

Крошка

4

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта для идеального газа. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре обратно пропорциональным является произведение объема и давления газа. Математически это можно записать как \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа до и после изменения.

В нашей задаче мы имеем следующие условия: начальная температура газа равна нормальным условиям, а обьем шара будет оставаться неизменным. Поэтому можем записать следующее равенство:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_1\]

Здесь \(P_1\) - давление газа при нормальных условиях, а \(P_2\) - давление газа после его нагревения.

Однако, нам необходимо найти величину увеличения грузоподъемности шара. Для этого нам известно, что грузоподъемность шара зависит от разности плотностей гелия и воздуха. Плотность газа, в свою очередь, зависит от его давления и температуры. Формула для нахождения плотности газа имеет вид:

\[\rho = \frac{P}{RT}\]

где \(\rho\) - плотность газа, \(P\) - его давление, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в Кельвинах.

Таким образом, увеличение грузоподъемности шара будет зависеть от увеличения плотности газа после его нагревания.

Давление газа можно выразить через его плотность следующим образом:

\[P = \rho \cdot RT\]

Теперь мы можем сравнить давления газа до и после нагревания:

\[P_1 = \rho_1 \cdot RT\]
\[P_2 = \rho_2 \cdot RT\]

Так как объем шара остается неизменным, мы можем упростить выражение:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_1\]
\(\rho_1 \cdot RT \cdot V_1 = \rho_2 \cdot RT \cdot V_1\)

Объем шара (\(V_1\)) сокращается с обеих сторон, и мы получаем:

\[\rho_1 \cdot RT = \rho_2 \cdot RT\]

Теперь мы можем сократить универсальную газовую постоянную (\(R\)) с обеих сторон:

\[\rho_1 \cdot T = \rho_2 \cdot T\]

Осталось только выразить величину увеличения грузоподъемности шара:

\[\Delta\rho = \rho_2 - \rho_1\]

Для нахождения разности плотностей газов перед и после нагревания, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{P_2}{P_1}\]

Подставляя полученные значения:

\[\frac{\Delta\rho}{\rho_1} = \frac{P_2}{P_1} - 1\]

Теперь мы можем вычислить величину увеличения грузоподъемности шара:

\[\Delta\rho = \rho_1 \left(\frac{P_2}{P_1} - 1\right)\]

В этой формуле, \(\Delta\rho\) представляет собой изменение плотности гелия, которое воздействует на грузоподъемность шара. Чтобы получить величину увеличения, мы должны знать значения начальных давления газа (\(P_1\)) и измененного давления газа после нагревания (\(P_2\)).

Таким образом, чтобы найти величину увеличения грузоподъемности шара, нам нужно знать начальное и конечное давление газа, а также критическую проверку, что наша аппроксимация является достаточно хорошей при разумных значениях таких переменных. Надеюсь, эта подробная информация поможет вам в решении задачи!