На какую высоту поднимется мяч после удара о землю, если его бросили вниз с высоты 1,8 м со скоростью 8 м/с?

Petya

49

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение движения свободного падения. Это уравнение позволяет нам определить высоту, на которую поднимется мяч после удара о землю.

Уравнение движения свободного падения имеет вид:

\[h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - конечная высота мяча после удара о землю
\(h_0\) - начальная высота мяча, равная 1,8 м
\(v_0\) - начальная скорость мяча, равная -8 м/с (отрицательное значение указывает на направление движения вниз)
\(t\) - время, за которое мяч достигнет земли
\(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с²

Чтобы найти конечную высоту мяча, нам нужно определить время, за которое мяч достигнет земли. В данном случае, мяч бросили вниз, поэтому его начальная скорость отрицательная. Уравнение, которое связывает начальную скорость, время и конечную высоту, выглядит следующим образом:

\[v = v_0 + gt\]

Подставляем известные значения:

-8 м/с = \(-8\) м/с + 9,8 м/с² \(\cdot t\)

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

-8 м/с + 8 м/с = 9,8 м/с² \(\cdot t\)

0 м/с = 9,8 м/с² \(\cdot t\)

Так как скорость мяча после удара о землю будет равна 0 м/с, уравнение превращается в уравнение движения свободного падения с начальной скоростью 0 м/с:

0 = -8 м/с + 9,8 м/с² \(\cdot t\)

9,8 м/с² \(\cdot t\) = 8 м/с

Теперь решим это уравнение относительно \(t\):

\(t = \frac{8 м/с}{9,8 м/с²} \approx 0,82 с\)

Теперь, когда у нас есть значение времени, мы можем найти конечную высоту мяча, продолжая использовать уравнение движения свободного падения:

\[h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

Подставляем известные значения:

\(h = 1,8 м + (-8 м/с) \cdot 0,82 с + \frac{1}{2} \cdot 9,8 м/с² \cdot (0,82 с)^2\)

Выполняем вычисления:

\(h = 1,8 м - 6,56 м + 3,98 м\)

\(h \approx -0,78 м\)

Ответ: Мяч поднимется на высоту приблизительно -0,78 метра (отрицательное значение означает, что мяч опускается ниже начальной точки).