На какую высоту поднимется шарик нитяного маятника массой 100 г, если в начальный момент он движется со скоростью

Лука

13

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

1. Первый шаг: Находим потенциальную энергию \(E_{п_1}\) и кинетическую энергию \(E_{к_1}\) системы шарика в начальный момент времени.

В начальный момент времени в положении равновесия кинетическая энергия маятника полностью переходит в потенциальную энергию, так как скорость шарика равна нулю.

Пусть высота, на которую поднимется шарик, равна \(h\).

Тогда кинетическая энергия в начальный момент равна нулю, \(E_{к_1} = 0\), а потенциальная энергия равна потенциальной энергии в точке подъема \(E_{п_1} = mgh = 0\).

2. Второй шаг: Находим потенциальную энергию \(E_{п_2}\) и кинетическую энергию \(E_{к_2}\) системы шарика в конечный момент времени, когда шарик поднялся на высоту \(h\).

Кинетическая энергия на этой высоте равна \(E_{к_2} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость шарика на высоте \(h\).

Потенциальная энергия на высоте \(h\) равна \(E_{п_2} = mgh\).

3. Третий шаг: Поскольку система представляет собой незамедлительное движение в отсутствие потерь на трение, закон сохранения механической энергии гласит, что потенциальная энергия в начальный момент времени должна быть равна потенциальной энергии в конечный момент времени, так как кинетическая энергия в начальный момент времени равна нулю.

Таким образом, \(E_{п_1} + E_{к_1} = E_{п_2} + E_{к_2}\).

Подставляем известные величины:

\[0 + 0 = mgh + \frac{1}{2}mv^2\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

4. Четвертый шаг: Теперь подставляем данные задачи: масса \(m = 0.1 кг\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 м/с^2\), высота \(h = ?\), начальная скорость \(v = 2 м/c\).

Подставляем и решаем уравнение:

\[0.1 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 2^2\]

\[0.98h = 0.1\]

\[h = \frac{0.1}{0.98} \approx 0.102м\]

Таким образом, шарик нитяного маятника поднимется на высоту около \(0.102\) метра, что ближе к варианту б) 50 см.