На каком отдалении от бесконечной плоскости находился заряд 1 нкл, если работа поля по его перемещению составляет

Петрович

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления работы \(W\), произведенной электрическим полем при перемещении заряда \(q\) от одной точки до другой:

\[W = q \cdot U\]

Где \(U\) - потенциальная разность между начальной и конечной точками перемещения.

Для данной задачи у нас есть заряд \(q = 1\) нкл (нанокулон) и работа поля \(W = 1\) мкдж (микроджоуль).

Однако, нам не известна потенциальная разность \(U\), которую необходимо найти.

Дано также, что плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью \( \sigma = 0.2\) мккл/м² (микрокулон на квадратный метр).

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для потенциальной разности между плоскостью и бесконечностью:

\[U = \frac{{\sigma}}{{2 \cdot \varepsilon_0}} \cdot d\]

Где \(d\) - расстояние от заряда до плоскости, а \( \varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Теперь мы можем подставить значения в формулу потенциальной разности:

\[U = \frac{{0.2 \times 10^{-6}}}{{2 \cdot 8.854 \times 10^{-12}}} \cdot d\]

Упрощая выражение, получим:

\[U = \frac{{0.2}}{{17.708 \times 10^{-6}}} \cdot d\]

\[U = 11.3 \times 10^{5} \cdot d\]

Теперь у нас есть выражение для потенциальной разности \(U\). Мы также знаем, что \(W = q \cdot U\). Подставим значения в это уравнение и решим его относительно \(d\):

\[1 \times 10^{-6} = 1 \times 11.3 \times 10^{5} \cdot d\]

\[d = \frac{{1 \times 10^{-6}}}{{1 \times 11.3 \times 10^{5}}}\]

\[d \approx 8.85 \times 10^{-12}\] м

Таким образом, заряд находится на расстоянии приблизительно \(8.85 \times 10^{-12}\) м от бесконечной плоскости.

Что касается рисунка, в данной задаче необходимость в нем отсутствует, так как мы используем математические формулы для расчета ответа.