На корабле Испаньола , идущем к острову с сокровищами, находится всего 100 моряков. Каждый из них является либо

Yagodka

43

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

По условию задачи нам дано два утверждения:

а) по крайней мере один из моряков является джентльменом;
б) из каждой случайно выбранной пары моряков по крайней мере один является пиратом.

Для решения данной задачи воспользуемся методом противоречия.

Предположим, что на корабле "Испаньола" нет ни одного пирата и все моряки являются джентльменами.

Из первого утверждения следует, что на корабле обязательно есть хотя бы один джентльмен. Но поскольку мы предположили, что на корабле нет пиратов, то все являются джентльменами. Получается, первое утверждение выполняется.

Однако, из второго утверждения следует, что из каждой случайно выбранной пары моряков по крайней мере один является пиратом. В нашем предположении это не выполняется, так как на корабле нет пиратов. Следовательно, второе утверждение не выполняется.

Таким образом, получаем противоречие с вторым утверждением, что ведет к выводу, что на корабле обязательно должны быть как джентльмены, так и пираты.

Теперь определимся со стратегией решения задачи. Если предположить, что на корабле всего один джентльмен, то из первого утверждения следует, что между оставшимися моряками все они являются пиратами. Из второго утверждения следует, что среди оставшихся моряков должны быть и джентльмены. Таким образом, мы приходим к противоречию.

Следовательно, количество джентльменов на корабле должно быть больше одного. Пусть на корабле \(x\) джентльменов и \(y\) пиратов.

Тогда у нас есть два уравнения, которые будут описывать данные условия:

1) \(x + y = 100\) - общее количество моряков на корабле равно 100.
2) \(x \geq 1\) - по крайней мере один моряк является джентльменом.

Также можно использовать закон де Моргана:

3) \(\neg(\neg x \vee \neg y) \) - это равносильно \( x \wedge y \), т.е. среди оставшихся моряков должны быть и джентльмены.

Из уравнения (1) выражаем \(x\) через \(y\):

\(x = 100 - y\)

Подставим полученное значение \(x\) в уравнения (2) и (3):

\(100 - y \geq 1\)

\(y \leq 99\)

Из данных неравенств следует, что количество пиратов не может быть больше 99.

Теперь переберем возможные значения для \(y\) от 1 до 99, и для каждого значения посчитаем соответствующее значение \(x = 100 - y\).

Получим следующую таблицу:

\[
\begin{tabular}{| c | c |}
\hline
Количество джентльменов (\(x\)) & Количество пиратов (\(y\)) \\
\hline
99 & 1 \\
98 & 2 \\
97 & 3 \\
... & ... \\
2 & 98 \\
1 & 99 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, существует 99 вариантов распределения моряков на корабле "Испаньола".

Итак, ответ на задачу: количество джентльменов равно 99, а количество пиратов равно 1.

Надеюсь, ответ был понятен и подробно разъяснил решение данной задачи!